Гамильтонова система

Гамильтонова система — частный случай динамической системы, описывающей физические процессы без диссипации. В ней силы не зависят от скорости.

Гамильтонова система представляет собой систему дифференциальных уравнений, которые могут быть записаны в форме уравнений Гамильтона:

$\dot p_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i},~\dot q_i =\frac{\partial H}{\partial p_i},~i=\overline{1,N}$

где $H=H(q,p,t)$ — функция Гамильтона, которая обычно имеет смысл энергии системы.

В общем случае гамильтонову систему на 2N-мерном пространстве можно задать, определив скобку Пуассона для любых пар функций $f$ и $g$, удовлетворяющую свойствам невырожденности, билинейности и кососимметричности, а также тождеству Якоби.

$\mathcal{f} f,g \mathcal{g}=\sum\limits_{i,k=1}^{2N} w^{ik}(x)\frac{\partial f}{\partial x_i}\frac{\partial g}{\partial x_k}$

Гамильтоновы системы являются предметом изучения гамильтоновой механики.

Ссылки

• Гамильтонова система — статья из Физической энциклопедии