Гамильтонова система

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гамильтонова система — частный случай динамической системы, описывающей физические процессы без диссипации. В ней силы не зависят от скорости.

Гамильтонова система представляет собой систему дифференциальных уравнений, которые могут быть записаны в форме уравнений Гамильтона:

\dot p_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i},~\dot q_i =\frac{\partial H}{\partial p_i},~i=\overline{1,N}

где H=H(q,p,t)функция Гамильтона, которая обычно имеет смысл энергии системы.

В общем случае гамильтонову систему на 2N-мерном пространстве можно задать, определив скобку Пуассона для любых пар функций f и g, удовлетворяющую свойствам невырожденности, билинейности и кососимметричности, а также тождеству Якоби.

\mathcal{f} f,g \mathcal{g}=\sum\limits_{i,k=1}^{2N} w^{ik}(x)\frac{\partial f}{\partial x_i}\frac{\partial g}{\partial x_k}

Гамильтоновы системы являются предметом изучения гамильтоновой механики.

Ссылки[править | править исходный текст]