Ганкелева матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ганкелева Матрица — квадратная матрица, у которой на всех диагоналях, перпендикулярных главной, стоят равные элементы.

A = \begin{pmatrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} & \cdots & a_{n} \\ a_{2} & a_{3} & a_{4} & \cdots & a_{n+1} \\ a_{3} & a_{4} & a_{5} & \cdots & a_{n+2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n} & a_{n+1} & a_{n+2} & \cdots & a_{2n-1} \end{pmatrix}

Ганкелевы матрицы полностью определяются элементами a_{1}, a_{2}, …, a_{2n-1}. Эти элементы называются образующими ганкелевой матрицы.

Примеры[править | править вики-текст]

E_{2} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}

СЛАУ с Ганкелевой матрицей[править | править вики-текст]

Для решения систем линейных уравнений с ганкелевой матрицей применяют алгоритм Тренча, имеющий трудоёмкость О(n²).