Ганкелева матрица

Ганкелева Матрица — квадратная матрица, у которой на всех диагоналях, перпендикулярных главной, стоят равные элементы.

$A = \begin{pmatrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} & \cdots & a_{n} \\ a_{2} & a_{3} & a_{4} & \cdots & a_{n+1} \\ a_{3} & a_{4} & a_{5} & \cdots & a_{n+2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n} & a_{n+1} & a_{n+2} & \cdots & a_{2n-1} \end{pmatrix}$

Ганкелевы матрицы полностью определяются элементами $a_{1}$, $a_{2}$, …, $a_{2n-1}$. Эти элементы называются образующими ганкелевой матрицы.

Примеры

$E_{2} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$

СЛАУ с Ганкелевой матрицей

Для решения систем линейных уравнений с ганкелевой матрицей применяют алгоритм Тренча, имеющий трудоёмкость О(n²).