Геометрическое программирование

Геометрическое программирование — раздел математического программирования, изучающий подход к решению нелинейных задач оптимизации специальной структуры. Термин впервые ввели в 1967 году Р. Даффин, Э. Питерсон и К. Зенер. Название дисциплины связано с тем, что одним из основных в излагаемой теории является неравенство между средним геометрическим и средним арифметическим и его обобщения. Предпосылкой к развитию ГП послужили некоторые геометрические задачи и методы их решения. Базовым понятием ГП является позином.

Пример задач из геометрического программирования

Пример 1

Найти длины сторон прямоугольника заданного периметра, имеющего наибольшую площадь. То же для треугольника.

Пример 2

$\prod\limits_{i =1}^{n}x_{i}^{\beta_{i}} \rightarrow \max$

при ограничениях

$\sum\limits_{i =1}^{n}\alpha_{i}x_{i} = S, \ x_i> 0,\ x_i\in\mathbb{R},$

где $\beta_i>0,\ \alpha_i>0, \beta_i\in\mathbb{R}, \alpha_i\in\mathbb{R},\ i = \overline{1,n},$

Решением задачи является вектор $x_{}^{*}$ с компонентами $x_{i}^{*}=\frac{\beta_i S}{\alpha_i\beta},$ где $\ \beta=\sum\limits_{i=1}^{n}\beta_i.$

Связанные результаты

• Моном
• Позином

Литература

• Р. Даффин, Э. Питерсон, К. Зенер "Geometric Programming - Theory and Application". — 1967.