Геометрическое программирование

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Геометрическое программирование — раздел математического программирования, изучающий подход к решению нелинейных задач оптимизации специальной структуры. Термин впервые ввели в 1967 году Р. Даффин, Э. Питерсон и К. Зенер. Название дисциплины связано с тем, что одним из основных в излагаемой теории является неравенство между средним геометрическим и средним арифметическим и его обобщения. Предпосылкой к развитию ГП послужили некоторые геометрические задачи и методы их решения. Базовым понятием ГП является позином.

Пример задач из геометрического программирования[править | править вики-текст]

Пример 1[править | править вики-текст]

Найти длины сторон прямоугольника заданного периметра, имеющего наибольшую площадь. То же для треугольника.

Пример 2[править | править вики-текст]

 \prod\limits_{i =1}^{n}x_{i}^{\beta_{i}} \rightarrow \max

при ограничениях

\sum\limits_{i =1}^{n}\alpha_{i}x_{i} = S,  \ x_i> 0,\    x_i\in\mathbb{R},

где \beta_i>0,\ \alpha_i>0, \beta_i\in\mathbb{R}, \alpha_i\in\mathbb{R},\ i = \overline{1,n},

Решением задачи является вектор x_{}^{*} с компонентами  x_{i}^{*}=\frac{\beta_i S}{\alpha_i\beta}, где \ \beta=\sum\limits_{i=1}^{n}\beta_i.

Связанные результаты[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Р. Даффин, Э. Питерсон, К. Зенер "Geometric Programming - Theory and Application". — 1967.