Гигантская компонента

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гигантская компонента — эффект, возникающий в схемах случайного размещения частиц по ячейкам при неограниченном росте количества частиц. Эффект заключается в том, что почти все частицы (в процентном отношении) собираются в одной ячейке.

Рассмотрим обобщенную схему размещения n частиц по N ячейкам:

\eta_1+\dots+\eta_N=n,\qquad(1)

Обозначим через \eta_{(1)}\leq\dots\leq\eta_{(N)} вариационный ряд случайных величин \eta_1,\dots,\eta_N. Таким образом, \;\eta_{(N)} — максимальная компонента схемы (или максимальное число частиц в одной ячейке), а \;\eta_{(N-1)} — следующая по величине компонента.

Если при n\to\infty случайная величина \;\eta_{(N)}/n имеет предельное распределение, не имеющее накопления в нуле, а \;\eta_{(N-1)}/n вырождается в ноль, то говорят, что в схеме размещения (1) возникает гигантская компонента.[1]

Известно, например, что в классической схеме размещения гигантской компоненты нет, а в логарифмической схеме, описывающей длины циклов в случайной подстановке, гигантская компонента возникает при n\to\infty так, что \ln(n)/N\to\infty, то есть при условии, что параметр N растет медленнее, чем ~\ln(n).[2]

Литература[править | править вики-текст]

  1. Колчин В. Ф. О существовании гигантской компоненты в схемах размещения частиц // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2000. — Т. 7. — № 1. — С. 112-113.
  2. Казимиров Н. И. Леса Гальтона-Ватсона и случайные подстановки. — Дис. на соискание уч. степ. канд. ф.-м.н. — Петрозаводск, 2003. — 127 с.