Гиперболоид

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Однополостный гиперболоид
Двуполостный гиперболоид

Гиперболоид (от др.-греч. ὑπερβολήгипербола, и εἶδος — вид, внешность). В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=1  (однополостный гиперболоид),

где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;

или

- {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2}=1  (двуполостный гиперболоид),

где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.

Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двухполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: |AP-BP| = const. В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.

Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.

В науке и технике[править | править исходный текст]

Оптическая схема телескопа Кассегрена. Малое зеркало имеет форму гиперболоида.

Свойство двуполостного гиперболоида вращения отражать лучи, направленные в один из фокусов, в другой фокус, используется в телескопах системы Кассегрена и в антеннах Кассегрена.

В искусстве[править | править исходный текст]

В архитектуре[править | править исходный текст]

Проект 350-метровой башни В. Г. Шухова, 1919

Линейчатая конструкция, имеющая форму однополостного гиперболоида, является жёсткой: если балки соединить шарнирно, гиперболоидная конструкция всё равно будет сохранять свою форму под действием внешних сил.

Для высоких сооружений основную опасность несёт ветровая нагрузка, а у решётчатой конструкции она невелика. Эти особенности делают гиперболоидные конструкции прочными, несмотря на невысокую материалоёмкость.

Примерами гиперболоидных конструкций являются:

В литературе[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]