Гиперкуб

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гиперкуб — обобщение куба на случай с произвольным числом измерений.

Гиперкубом размерности Ν называется множество точек в Ν-мерном евклидовом пространстве, удовлетворяющее неравенствам \forall i: -\frac{a}{2}<x_i<\frac{a}{2}, где a — длина ребра гиперкуба.

Также можно определить гиперкуб как декартово произведение Ν равных отрезков.

Также можно сказать, что Ν-куб — это фигура, каждая вершина которой связана рёбрами с Ν другими вершинами; Ν, в свою очередь, определяет размерность этой фигуры. Или же, Ν-мерный куб образуется Ν парами параллельных (Ν-1)-плоскостей, то есть имеет 2Ν гиперграни, каждая из которых является (Ν-1)-кубом.

В общем случае, число K-мерных граней Ν-мерного куба равно {2}^{N-K}C_N^K.

Свойства гиперкуба[править | править вики-текст]

Свойство Значение
Длина ребра a
Размерность N
Гиперобъём V_N = a^N
Гиперплощадь поверхности S_N = {2 N a}^{N-1}
Длина диагонали L_N = a\sqrt{N}

Различные гиперкубы[править | править вики-текст]

N-Куб Изображение (двумерная проекция) Название
Точек
(0)
Отрезков
(1)
Квадратов
(2)
Кубов
(3)
Тессерактов
(4)
Пентерактов
(5)
Хексерактов
(6)
Хептерактов
(7)
Октерактов
(8)
Энтенерактов
(9)
Декерактов
(10)
0-куб Точка.svg Точка 1                    
1-куб Отрезок.png Отрезок 2 1                  
2-куб Квадрат.png Квадрат 4 4 1                
3-куб Куб.png Куб 8 12 6 1              
4-куб Hypercubecentral.svg Тессеракт 16 32 24 8 1            
5-куб Penteract.jpg Пентеракт 32 80 80 40 10 1          
6-куб Hexeract graph.svg Хексеракт 64 192 240 160 60 12 1        
7-куб Hepteract graph.svg Хептеракт 128 448 672 560 280 84 14 1      
8-куб Octeract Petrie polygon.svg Октеракт 256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 1    
9-куб Enneract graph.svg Энтенеракт[источник не указан 1095 дней] 512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18 1  
10-куб 10cube ortho polygon.svg Декеракт[источник не указан 1095 дней] 1024 5120 11520 15360 13440 8064 3360 960 180 20 1

Гиперкуб в художественной литературе[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]