Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Задачи тысячелетия
Равенство классов P и NP
Гипотеза Ходжа
Гипотеза Пуанкаре
Гипотеза Римана
Квантовая теория
Янга — Миллса
Существование и гладкость 
решений уравнений
Навье — Стокса
Гипотеза
Бёрча — Свиннертон-Дайера

Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера — математическая гипотеза относительно свойств эллиптических кривых, одна из задач тысячелетия (за её решение институтом Клэя предложен приз в $1 млн.)

Бёрч и Свиннертон-Дайер в начале 1960-х годов предпoложили, что ранг r~ эллиптической кривой E~ над \mathbb{Q}~ решений равен порядку нуля дзета-функции Хассе — Вейля (en) E(L,s)~ в точке s=1~. Более детально, гипотеза утверждает, что существует ненулевой предел B_E=\lim\limits_{s \to 1} \frac{E(L,s)}{(s-1)^r}~, где значение B_E~ зависит от тонких арифметических инвариантов кривых.

Наиболее ярким частным результатом по состоянию на 2011 год остается доказанное в 1977 году Джоном Коутсом и Эндрю Уайлсом утверждение, справедливое для большого класса эллиптических кривых о том, что если кривая E~ содержит бесконечно много рациональных точек, то E(L,1)=0~.

Гипотеза является единственным относительно простым общим способом вычисления ранга эллиптических кривых.

BSD data plot for elliptic curve 800h1.svg

Литература[править | править вики-текст]

  1. Коблиц Н. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы / под редакцией Ю. И. Манина. — М.: Мир, 1988.
  2. Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. — М.: Мир, 1987.

См. также[править | править вики-текст]