Гипотеза Била

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гипотеза Била — гипотеза в теории чисел, обобщение великой теоремы Ферма. Предложена в 1993 году техасским миллиардером и математиком-любителем Эндрю Билом (англ. Andrew Beal), который учредил премию за её доказательство или опровержение в $100 тыс., а в 2013 году увеличил эту премию до $1 млн[1].

Формулировка[править | править вики-текст]

Если

A^x+B^y=C^z,

где A,\;B,\;C,\;x,\;y,\;z — натуральные и x,\;y,\;z>2, то A,\;B,\;C имеют общий простой делитель.

Связь с великой теоремой Ферма[править | править вики-текст]

При условии справедливости гипотезы великую теорему Ферма можно доказать от противного:

Пусть существуют натуральные числа n > 2 и A, B, C такие, что A^n+B^n=C^n, причем C — минимально возможное. Тогда гипотеза Биля для x = y = z = n влечёт, что существует простое число p делящее каждое из чисел A, B и C. Но тогда (A/p)^n+(B/p)^n=(C/p)^n, что противоречит минимальности выбора C. Полученное противоречие означает, что требуемых натуральных чисел n, A, B, C не существует, то есть, великая теорема Ферма доказана.

Проверка[править | править вики-текст]

По состоянию на 2013 год гипотеза проверена для случаев, когда значения всех шести чисел не превосходят 1000[2].

24 марта 2014 года запущен проект добровольных вычислений Beal@Home на платформе BOINC по поиску контрпримера путём полного перебора.

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]