Гипотеза Бореля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике, в частности, в геометрической топологии, Гипотеза Бореля гласит, что несферическое закрытое многообразие определяется своей фундаментальной группой с точностью до гомеоморфизма. Это гипотеза строгости, требующая, чтобы из слабой алгебраической записи эквивалентности (а именно,гомотопической эквивалентности) следовало более сильное топологическое утверждение (а именно, гомеоморфизм).

Точная формулировка гипотезы[править | править вики-текст]

Пусть M и N — закрытые и несферические топологические многообразия, и пусть

f : M \to N

гомотопическая эквивалентность. Гипотеза Бореля утверждает, что карта f гомотопна гомеоморфизму. Поскольку несферические многообразия с изоморфными фундаментальными группами эквивалентны, из гипотезы Бореля следует, что несферические закрытые многообразия определяются, с точностью до гомеоморфизма, своими фундаментальными группами. Гипотеза неверна, если топологические многообразия и гомеоморфизмы замещаются гладкими многообразиями и диффеоморфизмами; контрпримеры можно построить, рассмотрев связную сумму с экзотической сферой.

Ссылки[править | править вики-текст]

  • F.T. Farrell, The Borel conjecture. Topology of high-dimensional manifolds, No. 1, 2 (Trieste, 2001), 225—298, ICTP Lect. Notes, 9, Abdus Salam Int. Cent. Theoret. Phys., Trieste, 2002.
  • M. Kreck, and W. Lück, The Novikov conjecture. Geometry and algebra. Oberwolfach Seminars, 33. Birkhäuser Verlag, Basel, 2005.
  • The birth of the Borel conjecture, Extract from letter from Borel to Serre, 2nd May, 1953