Гипотеза Каталана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гипо́теза Катала́на — утверждение в теории чисел, сформулированное Эженом Каталаном в 1844 году.[1]

В 2002 году румынский математик Преда Михалеску (англ.) доказал эту гипотезу.[2]

Обобщением гипотезы Каталана является гипотеза Пиллаи.

Формулировка[править | править вики-текст]

Уравнение:

x^a-y^b=1\;(x, y, a, b > 1)

имеет единственное решение в натуральных числах: x=3,\ a=2,\ y=2,\ b=3.

Иными словами, кроме 2^3=8 и 3^2=9 не существует других последовательных степеней натуральных чисел.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. E. Catalan Note extraite d’une lettre adressée à l’éditeur (фр.) // J. Reine Angew. Math.. — 1844. — Т. 27. — № 192. — С. 165–186.
  2. P. Mihăilescu Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture (англ.) // J. Reine angew. Math.. — 2004. — Т. 572. — № 572. — С. 167–195. — DOI:10.1515/crll.2004.048.

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]