Гравитационная неустойчивость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гравитационная неустойчивость (неустойчивость Джинса) — нарастание со временем пространственных флуктуаций скорости и плотности вещества под действием сил тяготения (гравитационных возмущений).

Гравитационная неустойчивость ведёт к образованию неоднородностей (сгустков) в первоначально однородной среде и сопровождается уменьшением гравитационной энергии системы, переходящей в кинетическую энергию сжимающегося вещества, которая, в свою очередь, может переходить в тепловую энергию и излучение.

Гравитационная неустойчивость играет важную роль в ряде важнейших процессов в астрофизике: от образования галактик и их скоплений и процессов звездообразования до особенности физики аккреционных дисков.

История[править | править вики-текст]

Идея о гравитационной нестабильности однородной среды была высказана Исааком Ньютоном в переписке с Ричардом Бентли в 1692—1693 гг., причём Ньютон высказал предположение, что такая неустойчивость может являться причиной звёздообразования и формирования планет:[1]

Однако материя при падении могла бы собираться в множество круглых масс, наподобие тел планет, а те, притягивая друг друга, могли бы обрести наклонность спуска и в результате падать не на большое центральное тело, а в стороне от него, и, описав вокруг него полукруг, снова начать подниматься теми же шагами и ступенями движения и скорости, какими до того они опускались, на манер комет, обращающихся вокруг Солнца.

Разработка количественной теории гравитационной неустойчивости началась работами Джеймса Джинса, рассмотревшего в статье «Стабильность сферической туманности» (1902 г.) количественную теорию гравитационной нестабильности самотяготеющего газового облака[2]. В дальнейшем теория гравитационной неустойчивости была расширена как на различные типы противодействующих самогравитации сил (давление газа и излучения, магнитные поля, центробежные силы во вращающихся системах), так и на различные геометрические конфигурации: однородную среду (проблема происхождения галактик и скоплений), плоский слой, осесимметричные системы с неоднородностями по радиусу, диски.

Неустойчивость Джинса[править | править вики-текст]

Качественно гравитационная неустойчивость объясняется тем, что силам тяготения газового облака противодействует давление газа (силы упругости), при этом силы тяготения прямо пропорциональны размеру газового облака, а упругости — обратно пропорциональны размеру. Следствием этого является существование критического размера газового облака (или сгустка в газовом облаке) \! r_{crit}, ниже которого силы упругости преобладают над силами гравитации и облако рассеивается. Расширение сгустка повышенной плотности в окружающие его области приводит к возникновению колебаний, распространяющихся со скоростью звука в окружающую его газовую среду. В свою очередь, когда размер облака превышает \! r_{crit}, преобладающей становится сила тяготения и облако сжимается. Таким образом, газовая среда устойчива по отношению к конденсации в небольшие сгустки и неустойчива по отношению к распаду на сгустки больши́х размеров.

Джинс рассмотрел случай равномерно распределённого в пространстве покоящегося газа, давление которого везде постоянно.

Если выделить в таком пространстве сферическую область радиусом \! r и предположить, что эта область претерпела сжатие с начального объёма \! V до объёма \! (1 - \alpha) V, где \! \alpha \ll 1, то пертурбация плотности \! \delta \rho \approx \alpha \rho_0 и пертурбация давления — \delta p \approx \frac {dp} {d \rho_{0}} \alpha \rho_0. Пертурбация давления определяется адиабатической сжимаемостью газа, и, с учётом соотношения скорости звука \! a_{s} и адиабатической сжимаемости при данной плотности, может быть выражена через скорость звука: \delta p \approx \alpha {a_{s}}^2 \rho_0.

Если перейти к силам на единицу массы, то дополнительная сила упругости \! F_p, обусловленная пертурбацией давления \! \delta p:


F_p = \nabla (\delta p) / \rho_0 \approx \delta p / (\rho_0 r) \approx \alpha {a_{s}}^2 / r

(в приближении градиента давления \! 1 / r).

В то же время дополнительная сила тяготения \! F_G, обусловленная пертурбацией плотности для массы, заключённой в рассматриваемом объёме M = \frac{4}{3} \pi \rho_o r^3:

 F_G \approx G M \alpha /r^2 \approx G \rho_0 r \alpha.

Если сравнить зависимость значения \! F_G и \! F_p от масштаба, то оказывается, что гравитационные силы пропорциональны размеру \! r газового сгустка, в то время как силы упругости газа, определяемые градиентом давления, пропорциональны \! 1 /r. Вследствие этого при больших \! r сила тяготения преобладает над силами упругости и сгусток сжимается. При небольших размерах сгустка картина обратная: силы упругости преобладают над силами тяготения — и при флуктуациях плотности небольшого размера образовавшиеся сгустки расширяются, порождая колебания, распространяющиеся со скоростью звука в среде, то есть силы давления газа не могут компенсировать силы тяготения в однородной среде при достаточно больших масштабах.

Таким образом, для заданных параметров изотропной упругой среды (с учётом только давления газа) существует критический размер \! r_{crit} области, для которого \! F_G = F_p; в областях размера ниже критического возмущения релаксируют, а выше которого — усиливаются — длина волны Джинса:

r_{crit} \approx a_{s}\sqrt{\frac{\pi}{G \rho}},

где \! a_{s} — скорость звука в среде и \! \rho — плотность среды.

В пределе для \! r \ggg r_{crit} упругость газа пренебрежимо мала по сравнению с силами тяготения и сжатие приобретает характер свободного падения к центру конденсации. Возмущения больших масштабов \! r \gg r_{crit} нарастают во времени экспоненциально \! \sim \exp (\omega t), скорость возмущения зависит от плотности среды \omega \sim \sqrt{G \rho}.

Масса Джинса и процессы звездообразования[править | править вики-текст]

С длиной волны Джинса связана и масса Джинса — масса, заключённая в объёме \! r_{crit}:

M_j \sim \rho r_{crit}^3

Этот параметр имеет важное значение в рассмотрении процесса звездообразования в межзвёздных газопылевых облаках; масса Джинса определяет верхний предел стабильности таких облаков. В случае массивных облаков, то есть если масса облака существенно превышает массу Джинса, вследствие усиления флуктуаций плотности образуются области конденсации, начинающие коллапсировать независимо — происходит фрагментация облака.

Вместе с тем, поскольку длина волны Джинса зависит от скорости звука в среде, в свою очередь являющейся функцией температуры \! a_s \sim (k T / m)^{1/2}, масса Джинса зависит от температуры среды:

M_j \sim \rho r_{crit}^3 \sim \rho (\frac {kT} {G \rho m})^{3/2} \propto T^{3/2} \rho^{-1/2},

где \! m — молекулярная масса, \! T — температура, а \! k — постоянная Больцмана.

Эта зависимость массы Джинса от температуры и плотности во многом определяет дальнейшую эволюцию коллапса фрагментов. Судьба выделяющейся при гравитационном коллапсе энергии зависит от оптических свойств коллапсирующего фрагмента: в случае, когда фрагмент прозрачен, энергия из коллапсирующей области эффективно уносится излучением — особенно в случае наличия в составе облака пылевых частиц либо относительно тяжёлых атомов (углерод), переизлучающих в инфракрасной области и являющихся вследствие этого эффективным «холодильником». Сжатие таких прозрачных фрагментов становится неадиабатическим и протекает в режиме, близком к изотермическому[3].

Поскольку масса Джинса с ростом плотности уменьшается (M_j \propto  \rho^{-1/2}), то в таком «охлаждаемом» фрагменте или облаке, в свою очередь, могут образовываться новые области конденсации — этот механизм ответственен за «массовое» звездообразование с формированием звёздных ассоциаций.

При дальнейшем сжатии с ростом плотности и потере прозрачности сжатие становится адиабатическим, температура начинает расти, что, в свою очередь, ведёт к увеличению при данной плотности массы Джинса и предотвращению дальнейшей фрагментации образующейся протозвезды.

Гравитационная неустойчивость в космологии[править | править вики-текст]

В общем случае поведение идеального газа с плотностью \! \rho, давлением \! p, удельной энтропией \! S и полем скоростей \mathbf{v} в поле тяготения \varphi описывается уравнениями Пуассона:


{\nabla}^2 \varphi = 4 \pi G \rho
(гравитационный потенциал),

уравнением Эйлера:


\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} +
 \left( \mathbf{v} \cdot \nabla \right) \mathbf{v} + \frac{1}{\rho} \nabla p + \nabla \varphi = \mathbf{0}
(движение идеальной сжимаемой жидкости или газа в поле тяготения),

уравнением непрерывности потока:


{\partial \rho \over \partial t} + \nabla\cdot (\rho \mathbf{v}) = 0

и уравнением состояния:


\frac{\partial S}{\partial t} + \left( \mathbf{v} \cdot \nabla \right) S = 0
(адиабатический процесс).

\mathbf{v} = 0, \! \rho = \rho_0 = const, \! S = S_0 = const, \! p = p(\rho_0 , S_0) = const

Серьёзным затруднением в допущении Джинса являлось то, что из уравнения Эйлера при нулевых скоростях и градиентах давления следует, что для гравитационного потенциала \nabla \varphi_0 = \mathbf{0}, в то время как уравнение Пуассона требует {\nabla}^2 \varphi_0 = 4 \pi G \rho — что выполнимо лишь при \! \rho_0 = 0 (см. также гравитационный парадокс).

Физическим смыслом этого противоречия является то, что бесконечная изотропная среда, заполненная газом, не может находиться в статическом равновесии.

Вместе с тем при переменной плотности это противоречие снимается, то есть однородное решение должно быть нестационарным, с изменяющейся во времени плотностью — в случае, когда плотность является функцией времени и определяется космологическими параметрами, решение Джинса может служить достаточно хорошим приближением в нестационарной космологической модели, в которой расширение или сжатие однородно заполняющей пространство материи происходит в соответствии с законом Хаббла.

В отличие от стационарного решения Джинса, в нестационарных моделях изменение со временем плотности и скорости звука ведёт к изменению длины волны Джинса и в этом случае возмущения среднего масштаба растут уже не по экспоненциальному, а по степенному закону. Во Вселенной с доминированием нерелятивистского вещества (давление значительно меньше плотности кинетической энергии) возмущения плотности при её расширении растут по закону \! \delta \rho / \rho \sim t^{2/3}, при сжатии — по закону \! \delta \rho / \rho \sim t^{-1}; во Вселенной с доминированием релятивистского вещества (давление порядка плотности кинетической энергии) возмущения плотности при расширении растут по закону \! \delta \rho / \rho \sim t.

Если в настоящее время плотность определяется нерелятивистским веществом, то, согласно модели горячей Вселенной на начальных стадиях расширения плотность определялась ультрарелятивистским веществом и любые флуктуации плотности вследствие гравитационной неустойчивости должны были усиливаться по закону \! \delta \rho / \rho \sim t. Однако в этом случае уже на ранних стадиях расширения должны возникнуть крупномасштабные неоднородности, существенно нарушающие относительную изотропность распределения материи во Веленной, что не согласуется с наблюдаемой картиной изотропности реликтового излучения. Эта проблема решается в рамках инфляционной модели Вселенной со стадией экспоненциального расширения — неоднородности вследствие гравитационной неустойчивости, ведущие к образованию иерархической крупномасштабной структуры Вселенной, развиваются по окончании инфляционной стадии.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]