Градус (геометрия)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Градус, минута, секунда»)
Перейти к: навигация, поиск

Градус, минута, секунда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки земной поверхности, в т.ч. для определения азимута.

Градус[править | править вики-текст]

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один оборот равен 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.

Деление окружности на 360° придумали аккадцы (вавилоняне).

Градус в альтернативных единицах измерения:

1^\circ = \frac{2 \pi}{\displaystyle{360^\circ}} = \frac{\pi}{\displaystyle{180^\circ}} радиан = \frac{1^\circ}{\displaystyle{p^\circ}} \approx \frac{1^\circ}{\displaystyle{57{,}295779513^\circ}}[1] \approx 0,0174532925 радиан (1° в радианах)
1^\circ = \frac{1}{360} оборота ≈ 0,002777 оборота
1^\circ = \frac{400}{360} градов = 1,(1) градов ≈ 1,111111 градов

Минуты и секунды[править | править вики-текст]

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus — маленький, мелкий; обозначается знаком ′), а минуту — на 60 секунд (от лат. secunda divisio — второе деление; обозначается знаком ″). Деление градуса на минуты и секунды ввёл Клавдий Птолемей[2]; корни же такого деления восходят к учёным Древнего Вавилона (где использовалась шестидесятеричная система счисления).

Минуты и секунды в других системах измерения:

1' = \frac{2\pi}{\displaystyle{360^\circ} \cdot 60'} = \frac{1'}{p'} \approx \frac{1'}{3437,747'}[1]  \approx 2,90888208 \cdot 10^{-4} ~ rad (1 минута в радианах)
1'' = \frac{2\pi}{\displaystyle{360^\circ} \times 60' \times 60''} = \frac{1''}{p''} \approx \frac{1''}{206264,8''}[1]  \approx 4,848136811 \cdot 10^{-6} ~rad (1 секунда в радианах).

Минуты и секунды в радианной мере из-за своих чрезмерно малых величин представляют ограниченный интерес и практически очень мало используются.
Гораздо больший интерес представляет перевод десятичных (сотых, десятитысячных) долей градуса в минуты и секунды и обратно — см. Радиан#Связь радиана с другими единицами и Географические координаты.

Угловая секунда[править | править вики-текст]

Одна угловая секунда примерно соответствует углу, под которым виден футбольный мяч с расстояния около 45 километров.

Углова́я секу́нда (англ. arcsecond, arc second, as, second of arc; синонимы: дуговая секунда, секунда дуги[3]) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла[4].

Использование[править | править вики-текст]

Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается s). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1s = 15″.[5]

Иногда угловую секунду (и производные от неё дольные единицы) ошибочно называют арксекундой[3][6], что является простой транслитерацией с англ. arcsecond.

Дольные единицы[править | править вики-текст]

По аналогии с международной системой единиц (СИ), наряду с угловой секундой применяются и её дольные единицы измерения: миллисекунды (англ. milliarcseconds, mas), микросекунды (англ. microarcseconds, µas) и пикосекунды (англ. picoarcseconds, pas). Они не входят в СИ (СИ рекомендует миллирадианы и микрорадианы), но допускаются к применению[4]. Однако, согласно ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения единиц плоского угла (градус, минута, секунда) не допускается применять с приставками[7], в связи с чем такие дольные величины должны приводиться либо к единицам СИ (миллирадианам и т. п.), либо к угловым секундам, либо обозначаться исходными единицами (mas, µas и pas соответственно).

Связь различных угловых единиц измерения
единица величина обозначение аббревиатура радиан (прибл.)
градус 1/360 окружности ° deg 17,4532925 mrad
минута 1/60 градуса arcmin, amin, \hat{'}, MOA 290,8882087 µrad
секунда 1/60 минуты arcsec 4,8481368 µrad
миллисекунда 1/1000 секунды   mas 4,8481368 nrad
микросекунда 1 × 10−6 секунды   μas 4,8481368 prad

Дольные единицы могут использоваться для обозначения собственного движения звёзд и галактик, годичного параллакса и углового диаметра звёзд[8].

Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу интерферометрии, при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными радиотелескопами, комбинируются в процессе апертурного синтеза. Так, используя методику интерферометрии со сверхдлинной базой, астрономы получили возможность измерить собственное движение галактики Треугольника.[источник не указан 840 дней]

В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного разрешения. Тем не менее, спутник Hipparcos справился с этой задачей в процессе астрометрических измерений, по результатам которых были составлены наиболее точные (по состоянию на 1997 год) каталоги звёзд Tycho (TYC) и Hipparcos (HIP)[9][10].

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 Переводные множители — <57,295779513>, <3437,747>, <206264,8> — см. Радиан#Связь радиана с другими единицами.
  2. Боголюбов, 1983, с. 393—394
  3. 1 2 Англо-русско-английский астрономический словарь. Astronet. Проверено 23 декабря 2007. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011.
  4. 1 2 Non-SI units accepted for use with the International System of Units (англ.). SI brochure (8th ed.). Bureau International des Poids et Mesures. — Описание СИ на сайте Международного бюро мер и весов. Проверено 23 декабря 2007. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011.
  5. Справочник. Некоторые внесистемные единицы. ASTROLAB. Проверено 23 декабря 2007. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011.
  6. Glossary entry for English term "arcsecond" (англ.). Справочник по услугам профессионального перевода, предоставляемым независимыми переводчиками и бюро перевода. ProZ.com. Проверено 23 декабря 2007. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011.
  7. ГОСТ 8.417-2002. Единицы величин. Введён в действие с 1 сентября 2003 г. // Информационная система по оборудованию «Прибор.Инфо» : справочник. — 2003.
  8. Источник: статья Minute of arc в en-wiki.
  9. Гурьянов С. Почему звезды называются именно так?. проект "Астрогалактика" (29 октября 2005 года). Проверено 26 декабря 2007. Архивировано из первоисточника 23 августа 2011.
  10. Цветков А. С. Общие сведения о проекте Hipparcos // Руководство по практической работе с каталогом Hipparcos. — СПб.: АИ СПбГУ.

Литература[править | править вики-текст]

  • Боголюбов А. Н.  Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
  • Гельфанд И. М., Львовский С. М., Тоом А. Л.  Малые углы // Тригонометрия. — М.: МЦНМО, 2002. — 199 с. — ISBN 5-94057-050-X.

См. также[править | править вики-текст]