Граничные условия Дирихле

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Граничные условия Дирихле первого рода — тип граничных условий, названный в честь немецкого математика П. Г. Дирихле.[1] Условие Дирихле, применённое к обыкновенным дифференциальным уравнениям или к дифференциальным уравнениям в частных производных, определяет поведение системы на границе области. Задача о нахождении таких условий называется задачей Дирихле.

Определение[править | править вики-текст]

Определение для обыкновенных дифференциальных уравнений[править | править вики-текст]

Для обыкновенных дифференциальных уравнений y'' + y = 0 условия Дирихле на границе интервала равны y(a)= \alpha и  y(b) = \beta, где \alpha и \beta — некоторые константы.

Определения для дифференциальных уравнений в частных производных[править | править вики-текст]

Для дифференциальных уравнений в частных производных \nabla^2 y + y = 0, где \nabla^2 — оператор Лапласа, граничные условия в некоторой области \Omega \subset \mathbb{R}^n равны y(x) = f(x) \quad \forall x \in \partial\Omega, где f(x) — известная функция, определённая на границе области \Omega.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Cheng, A. and D. T. Cheng (2005). Heritage and early history of the boundary element method, Engineering Analysis with Boundary Elements, 29, 268—302.