Группы Томпсона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Группы Томпсона F и T — специальным образом построенные группы гомеоморфизмов отрезка и окружности соответственно. А именно, гомеоморфизм отрезка или окружности принадлежит группе F или Т соответственно, если:

  • он кусочно-линеен;
  • на каждом отрезке линейности производная является (целой) степенью двойки;
  • все концы интервалов линейности и их образы являются двоично-рациональными точками.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Группа Томпсона F может рассматриваться в группе Томпсона T как стабилизатор точки 0
  • Группы Томпсона T и F конечно-представлены.
  • Существует гладкая реализация Жиса — Сержиеску группы Томпсона T, т. е., её действие на окружности C^{\infty}-диффеоморфизмами.
  • Число вращения каждого гомеоморфизма из группы Томпсона T рационально.
  • Группа Томпсона F не содержит свободной подгруппы ранга 2.