Давление электромагнитного излучения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Давление электромагнитного излучения, давление света — давление, которое оказывает световое (и вообще электромагнитное) излучение, падающее на поверхность тела.

История[править | править исходный текст]

Схематическое изображение опыта Лебедева

Впервые гипотеза о существовании светового давления была высказана И. Кеплером в XVII веке для объяснения поведения хвостов комет при пролете их вблизи Солнца. В 1873 г. Максвелл дал теорию давления света в рамках своей классической электродинамики. Экспериментально световое давление впервые исследовал П. Н. Лебедев в 1899 г. В его опытах в вакуумированном сосуде на тонкой серебряной нити подвешивались крутильные весы, к коромыслам которых были прикреплены тонкие диски из слюды и различных металлов. Главной сложностью было выделить световое давление на фоне радиометрических и конвективных сил (сил, обусловленных разностью температуры окружающего газа с освещённой и неосвещённой стороны). Кроме того поскольку в то время не были разработаны вакуумные насосы, отличные от простых механических, Лебедев не имел возможности проводить свои опыты в условиях даже среднего, по современной классификации, вакуума.

Путем попеременного облучения разных сторон крылышек Лебедев нивелировал радиометрические силы и получил удовлетворительное (±20 %) совпадение с теорией Максвелла. Позднее, в 1907—1910 гг. Лебедев провёл более точные опыты по изучению давления света в газах и также получил приемлемое согласие с теорией[1].

Вычисление[править | править исходный текст]

В отсутствие рассеяния[править | править исходный текст]

Для вычисления давления света при нормальном падении излучения и отсутствии рассеяния можно воспользоваться следующей формулой:

p = \frac{I}{c} (1 - k  + \rho),

где I\,\! — интенсивность падающего излучения; c\,\!скорость света, k\,\!коэффициент пропускания, \rho\,\!коэффициент отражения.

Давление солнечного света на перпендикулярную свету зеркальную поверхность, находящуюся в космосе в районе Земли, легко рассчитать через плотность потока солнечной (электромагнитной) энергии на расстоянии одной астрономической единицы от Солнца (солнечная постоянная). Оно составляет 4,6 мкН/м² = 4,6·10−11[источник не указан 1179 дней] атм (см. солнечная постоянная).

Если свет падает под углом \theta\, к нормали, то давление можно выразить формулой:

\vec p = w ((1-k)\vec i - \rho\, \vec {i'}) \cos \theta,

где w\, — объёмная плотность энергии излучения, k\,\!коэффициент пропускания, \rho\, — коэффициент отражения, \vec iединичный вектор в направлении падающего пучка, \vec {i'} — единичный вектор в направлении отражённого пучка.

Например, тангенциальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна:

{f_{\tau}}\, = w ((1-k)\sin \theta - \rho \sin \theta) \cos \theta = w (1 - k - \rho) {\sin \theta} {\cos \theta}.

Нормальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна: {f{n}}\, = w ((1-k)\cos \theta - \rho (- \cos \theta)) \cos \theta = w (1 - k + \rho) \cos^2 \theta.

Отношение нормальной и тангенциальной составляющих равно: \frac{f{n}}{f{\tau}} = \frac{1 - k + \rho}{1 - k - \rho} {\rm ctg\,} \theta.

При рассеянии[править | править исходный текст]

Если рассеяние света поверхностью и при пропускании, и при отражении подчиняется закону Ламберта, то при нормальном падении давление будет равно:

p = \frac{I}{c} (1 + \frac{2}{3}(A - K))

где I\,\! — интенсивность падающего излучения, K\,\! — коэффициент диффузного пропускания, A\,\!альбедо.

Вывод[править | править исходный текст]

Найдём импульс, уносимый электромагнитной волной от ламбертова источника.

Полная светимость ламбертова источника, как известно, равна:

E = \pi B_n

где B_n — сила света в направлении нормали.

Отсюда сила света под произвольным углом \theta к нормали, по закону Ламберта, равна:

B = B_n \cos \theta = \frac{E}{\pi} \cos \theta.

Энергия, излучаемая в элемент телесного угла, имеющий вид сферического кольца, равна:

d E = B d \Omega = (\frac{E}{\pi} \cos \theta) d \Omega = (\frac{E}{\pi} \cos \theta)(2 \pi \sin \theta d \theta) = 2E \cos \theta \sin \theta d \theta

Для определения импульса, уносимого излучением, нужно учитывать только его нормальную составляющую, так как в силу поворотной симметрии все тангенциальные составляющие взаимно компенсируются:

dp = \frac{d E}{c} \cos \theta

Отсюда

p = \int \frac{d E}{c} \cos \theta = \frac{2 E}{c} \int\limits_{0}^{\pi/2} \cos^2 \theta \sin \theta \, d \theta = \frac{2 E}{c} \int\limits_{\pi/2}^{0} \cos^2 \theta \, d \cos \theta = \frac{2 E}{c} \int\limits_{0}^{1} x^2 \, d x = \frac{2}{3}\frac{E}{c}

Для рассеянного обратно излучения E = A I и p = \frac{2}{3} A \frac{I}{c}

Для излучения, прошедшего сквозь пластинку, E = K I и p = - \frac{2}{3} K \frac{I}{c} (минус возникает из-за того, что это излучение направлено вперёд).

Складывая давление, создаваемое падающим и обоими видами рассеянного излучения, получаем искомое выражение.

В случае, когда отражённое и пропущенное излучение является частично направленным и частично рассеянным, справедлива формула:

p = \frac{I}{c} (1 + \rho - k + \frac{2}{3}(A - K))

где I\,\! — интенсивность падающего излучения, k\,\! — коэффициент направленного пропускания, K\,\! — коэффициент диффузного пропускания, \rho\, — коэффициент направленного отражения, A\,\! — альбедо рассеяния.

Давление фотонного газа[править | править исходный текст]

Изотропный фотонный газ, имеющий плотность энергии u, оказывает давление:

p = \frac{1}{3} u

В частности, если фотонный газ является равновесным (излучение абсолютно чёрного тела) с температурой T, то его давление равно:

p = \left(\frac{\pi^2k^4}{45c^3\hbar^3}\right) T^4 = \frac{4}{3c}\sigma T^4

где σ — постоянная Стефана-Больцмана

Физический смысл[править | править исходный текст]

Давление электромагнитного излучения является следствием того, что оно, как и любой материальный объект, обладающий энергией E и движущийся со скоростью v, также обладает импульсом p = Ev/c². А поскольку для электромагнитного излучения v = c, то p = E/c.

В электродинамике давление электромагнитного излучения описывается тензором энергии-импульса электромагнитного поля.

Корпускулярное описание[править | править исходный текст]

Если рассматривать свет как поток фотонов, то, согласно принципам классической механики, частицы при ударе о тело должны передавать ему импульс, другими словами — оказывать давление.

Волновое описание[править | править исходный текст]

С точки зрения волновой теории света электромагнитная волна представляет собой изменяющиеся и взаимосвязанные во времени и пространстве колебания электрического и магнитного полей. При падении волны на отражающую поверхность электрическое поле возбуждает токи в приповерхностном слое, на которые действует магнитная составляющая волны. Таким образом, световое давление есть результат сложения многих сил Лоренца, действующих на частицы тела.

Применение[править | править исходный текст]

Возможными областями применения являются солнечный парус и разделение газов[1], а в более отдалённом будущем — фотонный двигатель.

В настоящее время широко обсуждается возможность ускорения световым давлением, создаваемым сверхсильными лазерными импульсами, тонких (толщиной в 5-10 нм) металлических плёнок с целью получения высокоэнергичных протонов[2].

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. 1 2 Давление света // Физическая энциклопедия. — М., «Советская энциклопедия», 1988. — Т. 1. — С. 553-554.
  2. T. Esirkepov, M. Borghesi, S. V. Bulanov, G. Mourou, and T. Tajima Highly Efficient Relativistic-Ion Generation in the Laser-Piston Regime (англ.) // Phys. Rev. Lett.. — 2004. — Т. 92. — С. 175003.

Литература[править | править исходный текст]

  • Lebedew P., Untersuchungen liber die Dnickkräfte des Lichtes, «Annalen der Physik», 1901, fasc. 4, Bd 6, S. 433—458;
  • Лебедев П. Н., Избр. соч., М. — Л., 1949
  • Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957;
  • Свет, вещество, электро-магнитное поле, гравитация [1]