Давление электромагнитного излучения

Давление электромагнитного излучения, давление света — давление, которое оказывает световое (и вообще электромагнитное) излучение, падающее на поверхность тела.

История

Схематическое изображение опыта Лебедева

Впервые гипотеза о существовании светового давления была высказана И. Кеплером в XVII веке для объяснения поведения хвостов комет при пролете их вблизи Солнца. В 1873 г. Максвелл дал теорию давления света в рамках своей классической электродинамики. Экспериментально световое давление впервые исследовал П. Н. Лебедев в 1899 г. В его опытах в вакуумированном сосуде на тонкой серебряной нити подвешивались крутильные весы, к коромыслам которых были прикреплены тонкие диски из слюды и различных металлов. Главной сложностью было выделить световое давление на фоне радиометрических и конвективных сил (сил, обусловленных разностью температуры окружающего газа с освещённой и неосвещённой стороны). Кроме того поскольку в то время не были разработаны вакуумные насосы, отличные от простых механических, Лебедев не имел возможности проводить свои опыты в условиях даже среднего, по современной классификации, вакуума.

Путем попеременного облучения разных сторон крылышек Лебедев нивелировал радиометрические силы и получил удовлетворительное (±20 %) совпадение с теорией Максвелла. Позднее, в 1907—1910 гг. Лебедев провёл более точные опыты по изучению давления света в газах и также получил приемлемое согласие с теорией.

Вычисление

В отсутствие рассеяния

Для вычисления давления света при нормальном падении излучения и отсутствии рассеяния можно воспользоваться следующей формулой:

$p = \frac{I}{c} (1 - k + \rho),$

где $I\,\!$ — количество лучистой энергии, падающей нормально на 1 м² поверхности за 1 с, т. е. интенсивность падающего излучения; $c\,\!$ — скорость света, $k\,\!$ — коэффициент пропускания, $\rho\,\!$ — коэффициент отражения.

Давление солнечного света на перпендикулярную свету зеркальную поверхность, находящуюся в космосе в районе Земли, легко рассчитать через плотность потока солнечной (электромагнитной) энергии на расстоянии одной астрономической единицы от Солнца (солнечная постоянная). Оно составляет 4,6 мкН/м² = 4,6·10^{−11[источник не указан 419 дней]} атм (см. солнечная постоянная).

Если свет падает под углом $\theta\,$ к нормали, то давление можно выразить формулой:

$\vec p = w ((1-k)\vec i - \rho\, \vec {i'}) \cos \theta,$

где $w\,$ — объёмная плотность энергии излучения, $k\,\!$ — коэффициент пропускания, $\rho\,$ — коэффициент отражения, $\vec i$ — единичный вектор в направлении падающего пучка, $\vec {i'}$ — единичный вектор в направлении отражённого пучка.

Например, тангенциальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна:

${f_{\tau}}\, = w ((1-k)\sin \theta - \rho \sin \theta) \cos \theta = w (1 - k - \rho) {\sin \theta} {\cos \theta}.$

Нормальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна: ${f{n}}\, = w ((1-k)\cos \theta - \rho (- \cos \theta)) \cos \theta = w (1 - k + \rho) \cos^2 \theta.$

Отношение нормальной и тангенциальной составляющих равно: $\frac{f{n}}{f{\tau}} = \frac{1 - k + \rho}{1 - k - \rho} {\rm ctg\,} \theta.$

При рассеянии

Если рассеяние света поверхностью и при пропускании, и при отражении подчиняется закону Ламберта, то при нормальном падении давление будет равно:

$p = \frac{I}{c} (1 + \frac{2}{3}(A - K))$

где $I\,\!$ — интенсивность падающего излучения, $K\,\!$ — коэффициент диффузного пропускания, $A\,\!$ — альбедо.

Вывод  

Найдём импульс, уносимый электромагнитной волной от ламбертова источника.

Полная светимость ламбертова источника, как известно, равна:

$E = \pi B_n$

где $B_n$ — сила света в направлении нормали.

Отсюда сила света под произвольным углом $\theta$ к нормали, по закону Ламберта, равна:

$B = B_n \cos \theta = \frac{E}{\pi} \cos \theta$.

Энергия, излучаемая в элемент телесного угла, имеющий вид сферического кольца, равна:

$d E = B d \Omega = (\frac{E}{\pi} \cos \theta) d \Omega = (\frac{E}{\pi} \cos \theta)(2 \pi \sin \theta d \theta) = 2E \cos \theta \sin \theta d \theta$

Для определения импульса, уносимого излучением, нужно учитывать только его нормальную составляющую, так как в силу поворотной симметрии все тангенциальные составляющие взаимно компенсируются:

$dp = \frac{d E}{c} \cos \theta$

Отсюда

$p = \int \frac{d E}{c} \cos \theta = \frac{2 E}{c} \int\limits_{0}^{\pi/2} \cos^2 \theta \sin \theta \, d \theta = \frac{2 E}{c} \int\limits_{\pi/2}^{0} \cos^2 \theta \, d \cos \theta = \frac{2 E}{c} \int\limits_{0}^{1} x^2 \, d x = \frac{2}{3}\frac{E}{c}$

Для рассеянного обратно излучения $E = A I$ и $p = \frac{2}{3} A \frac{I}{c}$

Для излучения, прошедшего сквозь пластинку, $E = K I$ и $p = - \frac{2}{3} K \frac{I}{c}$ (минус возникает из-за того, что это излучение направлено вперёд).

Складывая давление, создаваемое падающим и обоими видами рассеянного излучения, получаем искомое выражение.

В случае, когда отражённое и пропущенное излучение является частично направленным и частично рассеянным, справедлива формула:

$p = \frac{I}{c} (1 + \rho - k + \frac{2}{3}(A - K))$

где $I\,\!$ — интенсивность падающего излучения, $k\,\!$ — коэффициент направленного пропускания, $K\,\!$ — коэффициент диффузного пропускания, $\rho\,$ — коэффициент направленного отражения, $A\,\!$ — альбедо рассеяния.

Давление фотонного газа

Изотропный фотонный газ, имеющий плотность энергии u, оказывает давление:

$p = \frac{1}{3} u$

В частности, если фотонный газ является равновесным (излучение абсолютно чёрного тела) с температурой T, то его давление равно:

$p = \left(\frac{\pi^2k^4}{45c^3\hbar^3}\right) T^4 = \frac{4}{3c}\sigma T^4$

где σ — постоянная Стефана-Больцмана

Физический смысл

Давление электромагнитного излучения является следствием того, что оно, как и любой материальный объект, обладающий энергией E и движущийся со скоростью v, также обладает импульсом p = Ev/c². А поскольку для электромагнитного излучения v = c, то p = E/c.

В электродинамике давление электромагнитного излучения описывается тензором энергии-импульса электромагнитного поля.

Корпускулярное описание

Если рассматривать свет как поток фотонов, то, согласно принципам классической механики, частицы при ударе о тело должны передавать ему импульс, другими словами — оказывать давление.

Волновое описание

С точки зрения волновой теории света электромагнитная волна представляет собой изменяющиеся и взаимосвязанные во времени и пространстве колебания электрического и магнитного полей. При падении волны на отражающую поверхность, электрическое поле возбуждает токи в приповерхностном слое, на которые действует магнитная составляющая волны. Таким образом, световое давление есть результат сложения многих сил Лоренца, действующих на частицы тела.

Применение

Возможными областями применения являются солнечный парус и разделение газов, а в более отдалённом будущем — фотонный двигатель.

В настоящее время широко обсуждается возможность ускорения световым давлением, создаваемым сверхсильными лазерными импульсами, тонких (толщиной в 5-10 нм) металлических плёнок с целью получения высокоэнергичных протонов.

См. также

• Давление звукового излучения
• Радиометр Крукса
• Пондеромоторная сила

Литература

• Lebedew P., Untersuchungen liber die Dnickkräfte des Lichtes, «Annalen der Physik», 1901, fasc. 4, Bd 6, S. 433—458;
• Лебедев П. Н., Избр. соч., М. — Л., 1949
• Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957;
• Свет, вещество, электро-магнитное поле, гравитация [1]