Двоичный код Голея

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Двоичный код Голея — один из двух тесно связанных друг с другом исправляющих ошибки линейных кодов:

  • совершенный двоичный код Голея (англ. perfect binary Golay code) — совершенный двоичный код с параметрами [23,12,7], или
  • расширенный двоичный код Голея (англ. extended binary Golay code), получающийся из совершенного добавлением бита контроля чётности и имеющий параметры [24,12,8].

Свойства[править | править вики-текст]

  • Совершенный код Голея исправляет 3 ошибки.
  • Расширенный код Голея дважды чётен (норма любого вектора делится на 4), и унимодулярен (размерность равна половине размерности пространства).
  • Минимальная норма ненулевого вектора расширенного кода Голея равна 8. Размерность 24 — первая, в которой дважды чётный унимодулярный код может не иметь вектора длины 4.
  • Группа автоморфизмов расширенного кода Голея — группа Матьё M_{24}.
  • Наборы единиц векторов нормы 8 расширенного кода Голея образуют систему Штейнера S(24,8,5).

Применение[править | править вики-текст]

В ходе программы Вояджер для передачи аппаратами Вояджер-1 и Вояджер-2 цветных изображений Юпитера и Сатурна, они передавались с использованием кода Голея.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]