Двойное отношение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Двойное отношение (или сложное отношение или устаревшее ангармоническое отношение) четверки чисел a, b, c, d (вещественных или комплексных) определяется как

 (ab,cd)=\frac{c-a}{c-b}: \frac{d-a}{d-b}.

Свойства[править | править вики-текст]

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

Двойным (или сложным) отношением четверки точек A, B, C, D, лежащих на одной (вещественной или комплексной) прямой, называют число

 (AB,CD)=\frac{c-a}{c-b}: \frac{d-a}{d-b},

где через a, b, c, d обозначены координаты точек A, B, C, D соответственно. Двойное отношение не зависит от выбора координаты на прямой. Часто пишут также так:

 (AB,CD)=\frac{AC}{BC}: \frac{AD}{BD},

подразумевая, что через AC/BC (соответственно AD/BD) обозначено отношение направленных отрезков.

Двойным отношением четверки прямых a, b, c, d, проходящих через одну точку, называют число

 (ab,cd)=\pm\frac{\sin(a,c)}{\sin(b,c)}: \frac{\sin(a, d)}{\sin(b,d)},

знак которого выбирается следующим образом: если один из углов, образованных прямыми a и b, не пересекается ни с одной из прямых c или d (в этом случае говорят, что пара прямых a и b не разделяет пару прямых c и d), то (ab,cd)>0; в противном случае (ab,cd)<0.

  • Пусть четверка прямых a, b, c, d проходит через точку O, а прямая \ell не содержит O. Предположим прямые a, b, c, d пересекаются с \ell соответственно в точках A, B, C и D. Тогда
    (ab,cd)=(AB,CD).

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]