Двойственная категория

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Двойственная категория или дуальная категория, к категории C — категория с теми же объектами, что и C и с множествами морфизмов («обращение стрелок»). Композиция морфизмов в f и g в категории определяется как композиция g и f в C. Понятия и утверждения, относящиеся к категории C, заменяются двойственными понятиями и утверждениями в .

Так, понятие эпиморфизма двойственно понятию мономорфизма, понятие проективного объекта — понятию инъективного объекта, прямое произведение — прямой сумме и т. д. Контравариантный функтор на C становится ковариантным на .

Иногда двойственная категория имеет непосредственную реализацию: так, категория дискретных абелевых групп эквивалентна двойственной категории к категории компактных абелевых групп (двойственность Понтрягина), а категория аффинных схем эквивалентна двойственной категории к категории коммутативных колец с единицей.

[править] Литература

• С. Мак Лейн Категории для работающего математика. — М.: Физматлит, 2004 [1998].

Это незавершённая статья по алгебре. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.