Двойственная категория

Двойственная категория или дуальная категория, к категории $C$ — категория $C^\circ$ с теми же объектами, что и $C$ и с множествами морфизмов $Hom^\circ(A,B) = Hom(B,A)$ («обращение стрелок»). Композиция морфизмов в $f$ и $g$ в категории $C^\circ$ определяется как композиция $g$ и $f$ в $C$. Понятия и утверждения, относящиеся к категории $C$, заменяются двойственными понятиями и утверждениями в $C^\circ$.

Так, понятие эпиморфизма двойственно понятию мономорфизма, понятие проективного объекта — понятию инъективного объекта, прямое произведение — прямой сумме и т. д. Контравариантный функтор на C становится ковариантным на $C^\circ$.

Иногда двойственная категория имеет непосредственную реализацию: так, категория дискретных абелевых групп эквивалентна двойственной категории к категории компактных абелевых групп (двойственность Понтрягина), а категория аффинных схем эквивалентна двойственной категории к категории коммутативных колец с единицей.

Литература

• С. Мак Лейн Категории для работающего математика. — М.: Физматлит, 2004 [1998].