Двойственная категория

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Двойственная категория (дуальная категория) — категория, построенная из заданной согласно теоретико-категорному принципу двойственности, то есть, для категории \mathcal C двойственной является категория \mathcal C^{op} с теми же объектами, что и \mathcal C и с множествами морфизмов \text{Hom}^{op}(A,B) = \text{Hom}(B,A) («обращение стрелок»). Композиция морфизмов в f и g в категории \mathcal C^{op} определяется как композиция g и f в \mathcal C. Понятия и утверждения, относящиеся к категории \mathcal C, заменяются двойственными понятиями и утверждениями в \mathcal C^{op}. Применение двойственности дважды переводит категорию в себя.

Примеры[править | править исходный текст]

Свойства[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. H. Herrlich, G. E. Strecker, Category Theory, 3rd Edition, Heldermann Verlag, p. 99.
  2. O. Wyler, Lecture Notes on Topoi and Quasitopoi, World Scientific, 1991, p. 8.

Литература[править | править исходный текст]

  • Маклейн С. Глава 2. Конструкции в категориях // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 43—67. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4