Делитель нуля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В общей алгебре элемент a кольца называется левым делителем нуля, если существует ненулевое b такое, что ab = 0.

Аналогично, элемент a кольца является правым делителем нуля, если существует ненулевое b такое, что ba = 0.

Элемент, который одновременно является и правым, и левым делителем нуля, называется делителем нуля. Если умножение в кольце коммутативно, то понятия правого и левого делителя совпадают. Элемент кольца, который не является ни правым, ни левым делителем нуля, называется обычным элементом.

0 называется собственным ( тривиальным ) делителем нуля. Соответственно, элементы, отличные от нуля и являющиеся делителями нуля, называются несобственными ( нетривиальными ) делителями нуля.

Пример: в кольце \mathbb Z_6 элементы 2, 3, 4 — делители нуля.

Ассоциативное коммутативное кольцо с единицей 1\neq 0 без нетривиальных делителей нуля называется областью целостности.

Ссылки[править | править исходный текст]