Делитель нуля

В абстрактной алгебре ненулевой элемент a кольца называется левым делителем нуля, если существует ненулевое b такое, что ab = 0.

Аналогично, ненулевой элемент a кольца является правым делителем нуля, если существует ненулевое b такое, что ba = 0.

Элемент, который одновременно является и правым, и левым делителем нуля, называется делителем нуля. Если умножение в кольце коммутативно, то понятия правого и левого делителя совпадают. Ненулевой элемент кольца, который не являются ни правым, ни левым делителем нуля, называется обычным элементом.

Пример: в кольце $\mathbb Z_6$ элементы 2, 3, 4 — делители нуля.

Ассоциативное коммутативное кольцо $1\neq 0$ без делителей нуля называется областью целостности.

Ссылки

• А. В. Михалев, А. А. Михалев Введение в алгебру