Демон Максвелла

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Демон Максвелла — мысленный эксперимент 1867 года, а также его главный персонаж — воображаемое разумное существо микроскопического размера, придуманное британским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом с целью проиллюстрировать кажущийся парадокс Второго начала термодинамики.

Суть парадокса[править | править вики-текст]

Схематическое изображение демона Максвелла

Мысленный эксперимент состоит в следующем: предположим, сосуд с газом разделён непроницаемой перегородкой на две части: правую и левую. В перегородке есть отверстие с устройством (так называемый демон Максвелла), которое позволяет пролетать быстрым (горячим) молекулам газа только из левой части сосуда в правую, а медленным (холодным) молекулам — только из правой части сосуда в левую. Тогда через большой промежуток времени «горячие» (быстрые) молекулы окажутся в правом сосуде, а «холодные» останутся в левом.

Таким образом, получается, что демон Максвелла позволяет нагреть правую часть сосуда и охладить левую без дополнительного подвода энергии к системе. Энтропия для системы, состоящей из правой и левой части сосуда, в начальном состоянии больше, чем в конечном, что противоречит термодинамическому принципу неубывания энтропии в замкнутых системах (см. Второе начало термодинамики).

Парадокс разрешается, если рассмотреть замкнутую систему, включающую в себя демона Максвелла и сосуд. Для функционирования демона Максвелла необходима передача ему энергии от стороннего источника. За счёт этой энергии и производится разделение горячих и холодных молекул в сосуде, то есть переход в состояние с меньшей энтропией. Детальный разбор парадокса для механической реализации демона (храповик и собачка) приведён в Фейнмановских лекциях по физике, вып. 4, а также в популярных лекциях Фейнмана «Характер физических законов».[1]

С развитием теории информации было установлено, что процесс измерения может и не приводить к увеличению энтропии при условии, что он является термодинамически обратимым. Однако в этом случае демон должен запоминать результаты измерения скоростей (стирание их из памяти демона делает процесс необратимым). Поскольку память конечна, в определённый момент демон вынужден стирать старые результаты, что и приводит в конечном итоге к увеличению энтропии всей системы в целом.[2][3][4]

В 2010 г. мысленный эксперимент в реальности удалось воплотить физикам из университетов Тюо (яп. 中央大学) и Токийского университета[5][6]

Объяснение парадокса Максвелла[править | править вики-текст]

Парадокс Максвелла впервые был разрешен Сциллардом в 1929 г.[7] на основе следующего анализа[8].

Демон должен воспользоваться каким-либо измерительным прибором для оценки скоростей молекул, например электрическим фонариком. Поэтому надо рассмотреть энтропию системы, состоящей из газа при постоянной температуре T_{0}, демона и фонарика, включающего заряженную батарейку и электрическую лампочку. Батарейка дожна нагревать нить лампы фонарика до высокой температуры T_{1} > T_{0}, с целью получения квантов света с энергией \hbar \omega_{1} > T_{0} для того, чтобы кванты света распознавались на фоне теплового излучения с температурой T_{0}.

В отсутствие демона энергия E, излучаемая лампочкой при температуре T_{1} поглощается в газе при температуре T_{0} и в целом энтропия возрастает: \Delta S = \frac{E}{T_{0}}-\frac{E}{T_{1}} > 0, так как \frac{\hbar \omega_{1}}{T_{0}} > 1, а \frac{p}{\Omega_{0}} \ll 1.

При наличии демона изменение энтропии: \Delta S = \frac{\hbar \omega_{1}}{T_{0}}-\frac{p}{\Omega_{0}} > 0. Здесь первое слагаемое означает увеличение энтропии при попадании излученного фонариком кванта света в глаз демона, а второе слагаемое означает уменьшение энтропии вследствие уменьшения статистического веса системы \Omega_{0} на величину p, что приводит к уменьшению энтропии на величину \Delta S_{s}=S_{1}-S_{0}=\ln(\Omega_{0}-p-\ln \Omega_{0} \approx -\frac{p}{\Omega_{0}}.

Рассмотрим этот процесс подробнее. Пусть сосуд с газом разделен на две части A и B с температурами T_{B} > T_{A}, T_{B}-T_{A} = \Delta T, T_{B}=T_{0}+\frac{1}{2}\Delta T, T_{B}=T_{0}-\frac{1}{2}\Delta T. Предположим, что демон выбирает быстро движущуюся молекулу с кинетической энергией \frac{3}{2}T(1+\epsilon_{1}) в области с низкой температурой A и направляет ее в область B. После этого он выбирает медленно движущуюся молекулу с кинетической энергией \frac{3}{2}T(1-\epsilon_{2}) в области с высокой температурой B и направляет ее в область A.

Для того, чтобы предварительно выбрать эти две молекулы, демону требуется по меньшей мере два световых кванта, которые приведут при попадании в его глаз к увеличению энтропии \Delta S_{d}=2\frac{\hbar \omega_{1}}{T_{0}} > 2. Обмен молекулами приведет к уменьшению полной энтропии \Delta S_{m}=\Delta Q \left ( \frac{1}{T_{B}}-\frac{1}{T_{A}} \right ) \approx -\Delta Q \frac{\Delta T}{T^{2}}=-\frac{3}{2}\left ( \epsilon{1}+\epsilon_{2} \right )\frac{\Delta T}{T}. Величины \epsilon{1} и \epsilon{2} вероятнее всего, малы, \Delta T \ll T и поэтому \Delta S_{m}=-\frac{3}{2}\nu, \nu \ll 1.

Таким образом, полное изменение энтропии будет \Delta S = \Delta S_{d} + \Delta S_{m} = 2 \frac{\hbar \omega_{1}}{T_{0}} - \frac{3}{2}\nu > 0.

Температура демона может быть и много ниже температуры газа T_{d} \ll T_{0}. При этом он может принимать кванты света с энергией \hbar \omega, испускаемые молекулами газа при температуре T_{0}. Тогда приведенные выше рассуждения можно повторить с заменой условий T_{1} > T_{0}, \hbar \omega_{1} > T_{0} на условия T_{2} < T_{0}, \hbar \omega_{1} > T_{2}.

В популярной культуре[править | править вики-текст]

В художественной литературе[править | править вики-текст]

  • В повести «Понедельник начинается в субботу» братьев Стругацких демоны Максвелла приспособлены администрацией НИИЧАВО открывать и закрывать входные двери института. Также, в повести «Стажеры», рассказывается о гигантской флуктуации — ваза с водой забрала в себя энергию комнаты, в которой она находилась, довела себя до кипения, в комнате же выпал иней.
  • В рассказе Сергея Снегова «Право на поиск» одного из героев называли «Повелителем Демонов Максвела» «…почему я ношу странную кличку Повелитель Демонов? Я, естественно, поправил: не Повелитель Демонов вообще, а Повелитель Демонов Максвелла… Мне удалось реально осуществить гениальную идею Максвелла».
  • В «Кибериаде» Станислава Лема демон Максвелла упоминается как «демон первого рода». Герои книги создают «демона второго рода», способного извлекать осмысленную информацию из движения молекул воздуха.
  • В фэнтези Кристофера Сташефа «Маг при дворе Её Величества», «Маг-целитель», «Маг, связанный клятвой» демон Максвелла вызван заклинанием и по свойствам напоминает волшебного джинна. Он соглашается выполнять желания главного героя, потому что тот хорошо знает законы физики. Выглядит как «бесконечно яркая» точка, парящая в воздухе. В произведениях сам демон называет себя демоном порочности.
  • В своем одноименном эссе Кен Кизи переводит парадокс из области термодинамики в область социологии простой заменой «тепла» на «добро» и «холода» на «зло», доказывая таким образом несостоятельность западной системы ценностей.
  • В произведении «Любой крутой чувак» Пола Ди Филиппо демоны Максвелла обеспечивают энергией страну «Земля Максвелла», находящуюся на территории Африки. На основе этой энергии строится политико-независимое научно-техническое утопичное общество.
  • В романе Томаса Пинчона «Выкрикивается лот 49» описывается устройство, так называемая «машина Нефастиса», в которой используется демон Максвелла; чтобы его активировать, следует «пристально глядя на фото Джеймса Максвелла, сосредоточить мысль на одном из цилиндров — правом или левом, и тогда демон именно в этом цилиндре поднимает температуру».
  • В романе Макса Фриша «Homo Фабер» диссертация главного героя носит название «О значении так называемого максвелловского демона».
  • В манге «Моя богиня!» демон Максвелла находится в переднем конце черенка метлы Беллданди (Верданди). Благодаря тому, что демон пропускает только быстрые молекулы газов воздуха в одном направлении, создается реактивная тяга и метла может летать. Изображен в виде миниатюрного Дж. Максвелла в карикатурном виде.
  • В манге «Стальной алхимик» все алхимики способны переводить из одного состояния в другое энергию и преобразовывать форму и целостность материи (так называемому демону Максвелла энергия предоставляется из энергии земной коры, образующейся после катаклизмов и извержений вулканов), а также заключать человеческие души в философский камень, который может быть использован для последующего извлечения из него энергии и преобразования в физические объекты и энергию любого типа.

В играх[править | править вики-текст]

  • В браузерной игре Elements есть игровая карта, вызывающая Демона Максвелла, который способен убить любое существо, чей урон превышает его очки здоровья.
  • В браузерной игре Годвилль есть монстр под именем Демон Максвелла и задание «спасти кота Шрёдингера, засунутого демоном Максвелла в резонатор Гельмгольца».
  • В компьютерной игре Max Payne 2 также присутствует персонаж телешоу «Капитан Бейсбольная Бита» по имени Демон Максвелла.
  • Neverwinter Nights 2: Mask of the Betrayer. По сюжету игроку необходимо отделить ледяных мефитов от огненных, чтобы получить один из четырех камней душ.
  • Don't Starve. Демон Максвелл отправил главного героя Уилсона в мир, где он должен выжить. Также присутствует как играбельный персонаж.

В аниме[править | править вики-текст]

  • В аниме El Cazador у главной героини Эллис есть пробуждающаяся сила, способная контролировать демона Максвелла.

В кино[править | править вики-текст]

  • В сериале «Числа» («Numb3rs» S05E11) 5 сезон 11 серия, о сути эксперимента рассказывает Чарльз, на что его отец, Алан, парирует, что в жизни ничто не работает вечно — обязательно что-либо сломается, тем самым нарушив парадокс.
  • В фильме «Бархатная золотая жила» фигурирует альтер-эго рок-звезды Брайана Слэйда «Демон Максвелл».

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Фейнман P., Характер физических законов. Библиотечка «КВАНТ», Выпуск 62. — М.: Наука, Изд. второе, исправленное, 1987; Лекция 5. Различие прошлого и будущего.
  2. Leff, Harvey S. and Andrew F. Rex. Maxwell’s Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information, Computing. CRC Press, 2002, ISBN 0750307595,Google books link page 370.
  3. Б. Б. Кадомцев "Динамика и информация", Успехи физических наук, т. 164, 1994, № 5, с. 450—530
  4. Ч. Г. Беннет "Демоны, двигатели и второе начало термодинамики", В мире науки, 53, 1988, № 1
  5. Японцы создали демона Максвелла. membrana.ru (16.11.2010). Архивировано из первоисточника 27 августа 2011.
  6. プレスリリース | 中央大学
  7. L. Scilard, Zs. Physik 58, 840 (1929)
  8. Наука и теория информации, 1960, с. 217-240

Литература[править | править вики-текст]