Дефект (геометрия)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Дефект — разность между величиной 2 \pi (соответствеенно, \pi) и суммой углов многогранника, примыкающих к одной вершине (соответственно, суммой углов гиперболического треугольника[en]). Противоположное понятие — избыток или эксцесс.

Примеры[править | править исходный текст]

Многогранник Количество вершин Сходящиеся в вершине грани Дефект при вершине Полный дефект
тетраэдр 4 Три равносторонних треугольника \pi\, 4\pi\,
октаэдр 6 Четыре равносторонних треугольника {2 \pi\over 3} 4\pi\,
куб 8 Три квадрата {\pi\over 2} 4\pi\,
икосаэдр 12 Пять равносторонних треугольников {\pi\over 3} 4\pi\,
додекаэдр 20 Три правильных пятиугольника {\pi\over 5} 4\pi\,

Дискретная теорема Гаусса — Бонне[править | править исходный текст]

Сумма дефектов полиэдра равна его эйлеровой характеристике, умноженной на два пи.

Литература[править | править исходный текст]

Н. Долбилин. Три теоремы о выпуклых многогранниках // Квант. — 2001. — № 5. — С. 7-12.