Деформационный ретракт

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Деформационный ретракт топологического пространства X — подмножество A\subset X, обладающее тем свойством, что существует гомотопия тождественного отображения пространства X в некоторое отображение X\to A, при которой все точки множества A остаются неподвижными. Если при гомотопии точки из X\backslash A перемещаются только по X\backslash A, то A называется строгим деформационным ретрактом.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Деформационный ретракт пространства X является ретрактом пространства X.
  • Любой деформационный ретракт пространства X имеет одинаковый с X гомотопический тип.
  • Обратно, два гомотопически эквивалентных пространства всегда можно вложить в некоторое третье пространство таким образом, что оба они будут его деформационными ретрактами.