Диагональное преобладание

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Говорят, что квадратная матрица A_{nn} обладает свойством диагонального преобладания, если

|a_{ii}| \geqslant \sum_{j \neq i} |a_{ij}|,\qquad i = 1, \dots, n,

причем хотя бы одно неравенство является строгим. Если все неравенства строгие, то говорят, что матрица A_{nn} обладает строгим диагональным преобладанием.

Матрицы с диагональным преобладанием довольно часто возникают в приложениях. Их основное преимущество состоит в том, что итерационные методы решения СЛАУ с такой матрицей (метод простой итерации, метод Зейделя) сходятся к точному решению, которое существует и единственно при любых правых частях.

Свойства[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]