Дирекционный угол

6-градусные зоны В Проекции Гаусса — Крюгера

1-я четверть n-градусной зоны и линии параллельный осевому меридиану

Дирекционный угол — горизонтальный угол, измеряемый на плоскости по ходу часовой стрелки от 0° до 360° между северным направлением осевого меридиана зоны прямоугольных координат (линией сетки топографической карты) и направлением на ориентир. Дирекционные углы направлений измеряются преимущественно по карте.

Вся земная поверхность, будучи сфероидической, не может быть перенесена на плоскость без разрывов и искажений. Поэтому её разделили на равные части ограниченные меридианами с разностью долгот в n градусов, имеющие наименование n-градусной координатной зоны. В каждой такой зоне за вертикальную ось координат (ось Х) принят осевой меридиан. Горизонтальная ось Y дополняет систему до правой и служит во всех зонах линией экватора. Пересечение осей в каждой зоне принимается за начало координат. Значение координат Х положительными считается к северу от линии экватора (OY). Угол по ходу часовой стрелки от 0° до 360° между северным направлением оси Х (вертикальной линией километровой сетки) и направлением на предмет является Дирекционным углом.

Дирекционные углы применяются при выполнении засечек или прокладке полигонометрического хода путём передачи угловых измерений от направления с известным дирекционным углом к искомым.

Не стоит путать дирекционный угол и пеленг.

Взаимосвязь Дирекционного угла с прочими углами ориентирования

Шкалы географических координат и километровая сетка на карте масштабом 1:25000. Сопоставление угловых и прямоугольных координат

Дирекционные углы направлений могут определяться геодезическим, магнитным, астрономическим и гироскопическим способами, а также методами космической геодезии.

Магнитный азимут

Магнитный способ заключается в определении с помощью магнитной стрелки компаса (буссоли) и по данным о склонении магнитной стрелки.

Приближенные значения дирекционных углов направлений ($\alpha$) с точностью порядка 10-25 угловых минут могут быть вычислены из значения магнитного азимута направления ($Am$), который определен с помощью компаса или ориентир-буссоли, которая входит в комплект дополнительного оборудования теодолитов и тахеометров. Ориентир-буссоль предназначена для определения магнитных азимутов направлений (с точностью 1-60 угловых секунд). Для перехода от магнитного азимута к дирекционному углу необходимо знать Склонение магнитной стрелки ($\gamma$), которое определяется, как правило, на исходном геодезическом пункте в районе выполнения работ и указана на топографических картах.

$\alpha =Am-\gamma .$

Географический азимут

Географический азимут - является обобщающим понятием, означающим угол между "направлением на север" и направлением на точку. Правильнее всего понимать географический азимут как угол между меридианом, проходящим через точку, и направлением на точку. В профессиональной среде понятие "Географический азимут" не используется из-за неоднозначности его толкования. Правильным является использование понятий Геодезический азимут, Дирекционный угол и Магнитный азимут, которые связаны друг с другом гауссовым сближением и магнитным склонением в данной точке.

Геодезический румб

Связь между Геодезический румбом и дирекционным углом устанавливается по формулам:

I Четверть - $\alpha =r$

II Четверть $180-\alpha =r$

III Четверть $\alpha -180=r$

IV четверть $360-\alpha =r$

Навигационный румб

Связь между Навигационный и дирекционным углом устанавливается по формуле:

$\alpha =Ag\pm \gamma .$

- уход магнитной стрелки влево относительно норда

+ уход магнитной стрелки вправо относительно норда

Сближение меридианов

Сближение меридианов - угол между истинным меридианом и вертикальной линией километровой сетки или линией параллельной ей. Сближение меридианов, указываемое на топографических картах, относится к средней (центральной) точке листа.

Обратная геодезическая задача

Основная статья: Геодезические задачи

Дирекционный угол в декартовых координатах

Дирекционный угол направления на ориентир может быть вычислен путём решения обратной геодезической задачи если известны плоские прямоугольные координаты исходной точки и ориентира.

Решение обратной геодезической задачи выполняется в следующем порядке:

1) вычисляют приращения координат:

$\Delta X=X_{2}-X_{1}.$

$\Delta Y=Y_{2}-Y_{1}.$

2) из решения прямоугольного треугольника определяют румб линии:

$\mathrm {tg} r={\frac {\Delta Y}{\Delta X}}$.

откуда

$r=\operatorname {arctg} {\frac {\pm \Delta Y}{\pm \Delta X}}$

3) по знакам приращений координат и по известному румбу линии определяют дирекционный угол линии

№	Четверть (направление)	связь румба и дирекционного угла	Знак приращения $\Delta X$	Знак приращения $\Delta Y$
1	северо-восток	$\alpha =r$	+	+
2	юго-восток	$180-\alpha =r$	-	+
3	юго-запад	$\alpha -180=r$	-	-
4	северо-запад	$360-\alpha =r$	+	-

4) определяют горизонтальное проложение (длину линии)

$D={\frac {\Delta X}{\operatorname {cos} \alpha }}$

$D={\frac {\Delta Y}{\operatorname {sin} \alpha }}$

$D={\sqrt {\Delta X^{2}+\Delta Y^{2}}}$.