Дисторсия

Идеальное без дисторсии, с «подушкой» и «бочкой».

Дисто́рсия (от лат. distorsio, distortio — искривление) — аберрация оптических систем, при которой линейное увеличение изменяется по полю зрения. При этом нарушается подобие между объектом и его изображением.

Исправляется подбором линз и других элементов оптической системы при её разработке. Если присутствует в цифровом изображении, может быть исправлена программно.

Дисторсия оптических систем с осевой симметрией

Это наиболее важный практический случай.

Прямые линии изображаются кривыми, кроме тех, которые лежат в одной плоскости с оптической осью. Например, изображение квадрата, центр которого пересекает оптическая ось, имеет вид подушки (подушкообразная дисторсия, подушка) при положительной дисторсии, и вид бочки (бочкообразная дисторсия, бочка) при отрицательной (см. рис.). В отдельных случаях искажения формы могут иметь и более сложный вид.

От диафрагмирования апертурной или виньетирующей диафрагмой дисторсия не зависит, поскольку таким способом невозможно изменить увеличение.

Количественно дисторсия может быть выражена через так называемую относительную дисторсию $\nu=\left[ (b-b_0)/b_0 \right] \cdot 100 \%$, где b₀ — линейное увеличение идеальной системы без дисторсии, b — реальное увеличение. На оптической оси увеличение равно идеальному, отклонение от него обычно достигает максимума по краю поля зрения. Поэтому для характеристики дисторсии оптической системы обычно за b берётся увеличение по краю.

Для одной и той же системы дисторсия зависит от расстояния до объекта, и, соответственно, от увеличения b₀. Как правило, если дисторсия мала или отсутствует при одном расстоянии, она будет мала и при другом.

Дисторсия зависит также и от длины волны, что даёт побочный эффект, сходный с хроматизмом увеличения, и может считаться хроматической аберрацией. Поэтому, строго говоря, дисторсия снижает разрешающую способность, хотя влияние этого обычно невелико.

В зрительных трубах и биноклях дисторсия может быть уничтожена практически полностью.

Дверные глазки, которые представляют собой широкоугольные зрительные трубы, намеренно изготавливаются с очень большой бочкообразной дисторсией, чтобы можно было, сохраняя широкий угол зрения, рассмотреть при большом увеличении лицо по центру.

Дисторсия фотографических объективов

Дисторсия полностью отсутствует, если объектив симметричен, а линейное увеличение равно -1 — изображение перевёрнуто, его размер равен размеру предмета; такое увеличение соответствует возможной ситуации при макросъёмке. Под симметрией объектива здесь подразумевается зеркальная симметрия относительно плоскости апертурной диафрагмы, перпендикулярной оптической оси.

Для объективов, близких к симметричным, дисторсия обычно очень мала, даже если линейное увеличение не равно -1, что имеет место в подавляющем большинстве реальных случаев.

Исправление дисторсии в анастигматах без указанной симметрии также не представляет особой проблемы, в связи с тем, что паразитное отклонение лучей при дисторсии почти не ведёт к снижению разрешающей способности и намного менее заметно, чем сравнимое отклонение лучей при других аберрациях.

Характерная величина относительной дисторсии нормального объектива ∼ 0,5 % . В целом, у длиннофокусных объективов дисторсия меньше, чем у нормальных, у широкоугольных — больше.

Объективы с исправленной дисторсией называются ортоскопическим.

В некоторых случаях к исправлению дисторсии предъявляются повышенные требования. Так, в объективах для аэрофотосъемки относительная дисторсия составляет ∼ 0,01 %.

Иногда, напротив, величина дисторсии не важна. Объективы с неисправленной дисторсией называются дисторзирующими, они применяются, например, для метеорологических наблюдений.

В некоторые особо широкоугольные объективы дисторсия намеренно вводится для компенсации искажений перспективы и других недостатков (подробнее...).

От дисторсии следует отличать искажения перспективы, вызванные проецированием трёхмерного пространства на плоскость. При таких искажениях некоторые параллельные прямые линии на изображении выглядят не параллельными, некоторые вертикальные линии — наклонными, но к дисторсии это не относится (подробнее...).

Теория

Из всех геометрических аберраций дисторсия описывается наиболее просто. Пусть $\vec r=(y,z)$ — вектор, задающий две координаты в плоскости, расположенной перпендикулярно оптической оси (координата x вдоль оси сюда не входит). Для идеального изображения все лучи, вышедшие из точки с координатами $\vec r$ и прошедшие через оптическую систему, попадут в точку изображения с координатами $\vec R$, которые определяются по формуле:

$\vec R=b_0 \, \vec r$ ,

где b₀ — коэффициент линейного увеличения. Если присутствует дисторсия третьего порядка (для осесимметричных оптических систем бывает только нечётных порядков: третьего, пятого, седьмого и т. д.), тогда лучи из $\vec r$ попадут в

$\vec R=b_0 \, \vec r + F_3 \, r^2 \cdot \vec r$,

где r — длина $\vec r$, F₃ — дисторсия третьего порядка, которая обычно вносит наибольший вклад в искажение формы. Если F₃ имеет тот же знак, что и b₀, возникнет «подушка», в противном случае — «бочка».

Если есть дисторсия высших порядков F_{n > 3}, тогда лучи из $\vec r$ попадают в

$\vec R=b_0 \, \vec r + F_3 \, r^2 \cdot \vec r + F_5 \, r^4 \cdot \vec r + F_7 \, r^6 \cdot \vec r +...$

В этом случае искажения формы могут иметь более сложный вид, хотя на практике (например, в фотографии) это можно увидеть очень редко. F_n зависят от расстояния до изображаемого предмета и от длины волны.

Если нужно учитывать другие аберрации, то в выражение для $\vec R$ добавляются другие слагаемые, зависящие не только от $\vec r$, но и от координат луча во входном зрачке.

Литература

• Волосов Д.С. Фотографическая оптика. М., «Искусство», 1971.
• Русинов М.М. Композиция оптических систем. Л., «Машиностроение», 1989.
• Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М., «Наука», 1985.