Диэлектрическая проницаемость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Диэлектри́ческая проница́емость среды — физическая величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды и показывающая зависимость электрической индукции от напряжённости электрического поля.

Определяется эффектом поляризации диэлектриков под действием электрического поля (и с характеризующей этот эффект величиной диэлектрической восприимчивости среды).

Различают относительную и абсолютную диэлектрические проницаемости.

Относительная диэлектрическая проницаемость ε является безразмерной и показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в среде меньше, чем в вакууме. Эта величина для воздуха и большинства других газов в нормальных условиях близка к единице (в силу их низкой плотности). Для большинства твёрдых или жидких диэлектриков относительная диэлектрическая проницаемость лежит в диапазоне от 2 до 8 (для статического поля). Диэлектрическая постоянная воды в статическом поле достаточно высока — около 80. Велики её значения для веществ с молекулами, обладающими большим электрическим дипольным моментом. Относительная диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков составляет десятки и сотни тысяч.

Абсолютная диэлектрическая проницаемость в зарубежной литературе обозначается буквой ε, в отечественной преимущественно используется сочетание ~{\varepsilon}{\varepsilon}_{0}, где ~{\varepsilon}_{0} — электрическая постоянная. Абсолютная диэлектрическая проницаемость используется только в Международной системе единиц (СИ), в которой индукция и напряжённость электрического поля измеряются в различных единицах. В системе СГС необходимость в введении абсолютной диэлектрической проницаемости отсутствует. Абсолютная диэлектрическая постоянная (как и электрическая постоянная) имеет размерность L−3M−1T4I². В единицах Международной системы единиц (СИ): [~{\varepsilon}_{0}]=Ф/м.

Некоторые свойства[править | править вики-текст]

Вообще говоря, диэлектрическая проницаемость является тензором, определяемым из следующих соотношений (в записи использовано соглашение Эйнштейна):

~D_{i} = \varepsilon_{0}\varepsilon_{ij}E_{j}

или

~\mathbf{D} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a}\mathbf{E}

здесь:

~\mathbf{E} = E_{1}\mathbf{e}_1+E_{2}\mathbf{e}_2+E_{3}\mathbf{e}_3 — вектор напряжённости электрического поля,
~\mathbf{D} = D_{1}\mathbf{e}_1+D_{2}\mathbf{e}_2+D_{3}\mathbf{e}_3 — вектор электрической индукции,
~\boldsymbol{\varepsilon}_{a} = \varepsilon_{0}((\varepsilon_{a})_{ij}) — тензор абсолютной диэлектрической проницаемости.

Для среды с конечной проводимостью (поглощающая среда) в тензор диэлектрической проницаемости часто включают мнимую компоненту, пропорциональную проводимости. Пусть электрическое поле колеблется по гармоническому закону (здесь ~i — мнимая единица):

~\mathbf{E} = \mathbf{E}_{0}e^{i\omega t} \ \Rightarrow\ \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} = i\omega \mathbf{E}

Тогда одно из уравнений Максвелла для непроводящей среды с постоянной во времени ~\boldsymbol{\varepsilon}_{a}:

~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}

С другой стороны, для проводящей среды с тензором проводимости ~\boldsymbol{\sigma}:

~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \mathbf{j} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}
= \boldsymbol{\sigma}\mathbf{E} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
= \boldsymbol{\sigma}\frac{1}{i\omega}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
= \left ( \frac{\boldsymbol{\sigma}}{i\omega} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \right ) \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}

Чтобы привести это уравнение к виду, формально совпадающему с видом уравнения для непроводящей среды, можно ввести комплексную диэлектрическую проницаемость ~\boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a}:

~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\ \Rightarrow\ 
\boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a} + \frac{\boldsymbol{\sigma}}{i\omega}
= \boldsymbol{\varepsilon}_{a} - i\frac{\boldsymbol{\sigma}}{\omega}

Таким образом, становится возможным использование для проводящих сред формул, полученных для идеальных диэлектриков. Кроме того, даже в случаях, когда в постоянном поле среда обладает очень малой проводимостью, на высоких частотах могут появиться потери, которые при таком подходе также можно приписать некоторой «эффективной» проводимости. В таком случае говорят о тангенсе угла диэлектрических потерь:

~\operatorname{tg}(\delta) = - \frac{\mathrm{Im(\hat \varepsilon_{a})}}{\mathrm{Re(\hat \varepsilon_{a})}}
= \frac{\sigma}{\varepsilon_{a}\omega}

В некоторых случаях колебания электрического поля изначально определяются как ~\mathbf{E} = \mathbf{E}_{0}e^{-i\omega t} ; тогда нужно везде обратить знак перед ~\boldsymbol{\omega}.

Необходимо отметить, что:

  • Приведенные выше формулы пригодны только для линейных (в электрическом отношении) сред. При небольших напряжённостях полей отклонения от линейности в подавляющем большинстве случаев пренебрежимо малы.
  • В электрически изотропных (одинаковых во всех направлениях) средах ~\boldsymbol{\varepsilon}_{ij} = ~\boldsymbol{\delta}_{ij}\varepsilon, где δij — символ Кронекера, поэтому уравнения Максвелла чаще всего записываются с использованием скалярных диэлектрических проницаемостей. В том числе, для вакуума ~{\varepsilon}_{a} считается равной ~{\varepsilon}_{0}.
  • Сами по себе ~\boldsymbol{\varepsilon}_{a} и ~\boldsymbol{\sigma} обычно зависят от частоты электрического поля.
  • На микроскопическом уровне средой всегда является вакуум, а условие ~\varepsilon_{a}\ne\varepsilon_{0} является следствием электрической поляризации материалов.

Зависимость от частоты[править | править вики-текст]

Следует отметить, что диэлектрическая проницаемость в значительной степени зависит от частоты электромагнитного поля. Это следует всегда учитывать, поскольку таблицы справочников обычно содержат данные для статического поля или малых частот вплоть до нескольких единиц кГц без указания данного факта. В то же время существуют и оптические методы получения относительной диэлектрической проницаемости по коэффициенту преломления при помощи эллипсометров и рефрактометров. Полученное оптическим методом (частота 1014 Гц) значение будет значительно отличаться от данных в таблицах.

Рассмотрим, например, случай воды. В случае статического поля (частота равна нулю), относительная диэлектрическая проницаемость при нормальных условиях приблизительно равна 80. Это имеет место вплоть до инфракрасных частот. Начиная примерно с 2 ГГц εr начинает падать. В оптическом диапазоне εr составляет приблизительно 1,8. Это вполне соответствует факту, что в оптическом диапазоне показатель преломления воды равен 1,33.[1] В узком диапазоне частот, называемом оптическим, диэлектрическое поглощение падает до нуля, что собственно и обеспечивает человеку механизм зрения[источник не указан 1350 дней] в земной атмосфере, насыщенной водяным паром. С дальнейшим ростом частоты свойства среды вновь меняются. О поведении относительной диэлектрической проницаемости воды в диапазоне частот от 0 до 1012 (инфракрасная область) можно прочитать на [1] (англ.)


Измерение[править | править вики-текст]

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества εr может быть определена путем сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком (Cx) и ёмкости того же конденсатора в вакууме (Co):

\varepsilon_{r} = \frac{C_{x}} {C_{0}}.

Практическое применение[править | править вики-текст]

Диэлектрическая проницаемость диэлектриков является одним из основных параметров при разработке электрических конденсаторов. Использование материалов с высокой диэлектрической проницаемостью позволяют существенно снизить физические размеры конденсаторов.

Ёмкость конденсаторов определяется:

C = \varepsilon_r \varepsilon_0  \frac S d,

где εr — диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками, εо — электрическая постоянная, S — площадь обкладок конденсатора, d — расстояние между обкладками.

Параметр диэлектрической проницаемости учитывается при разработке печатных плат. Значение диэлектрической проницаемости вещества между слоями в сочетании с его толщиной влияет на величину естественной статической ёмкости слоев питания, а также существенно влияет на волновое сопротивление проводников на плате.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Справочник по элементарной физике. Кошкин Н. И., Ширкевич М. Г. М.: Наука, 1972. — 256с.

См. также[править | править вики-текст]

Значения диэлектрической проницаемости для некоторых веществ[править | править вики-текст]

Вещество Химическая формула Условия измерения Характерное значение εr
Вакуум - - 1
Воздух - Нормальные условия, 0,9 МГц 1,00058986 ± 0,00000050
Углекислый газ CO2 Нормальные условия 1,0009
Тефлон - - 2,1
Нейлон - - 3,2
Полиэтилен [-СН2-СН2-]n - 2,25
Полистирол [-СН2-С(С6Н5)Н-]n - 2,4-2,7
Каучук - - 2,4
Битум - - 2,5-3,0
Сероуглерод CS2 - 2,6
Парафин С18Н38 − С35Н72 - 2,0-3,0
Бумага - - 2,0-3,5
Электроактивные полимеры 2-12
Эбонит (C6H9S)2 2,5-3,0
Плексиглас (оргстекло) - - 3,5
Кварц SiO2 - 3,5-4,5
Диоксид кремния SiO2 3,9
Бакелит - - 4,5
Бетон 4,5
Фарфор 4,5-4,7
Стекло 4,7 (3,7-10)
Стеклотекстолит FR-4 - - 4,5-5,2
Гетинакс - - 5-6
Слюда - - 7,5
Резина 7
Поликор 98 % Al2O3 - 9,7
Алмаз 5,5-10
Поваренная соль NaCl 3-15
Графит C 10-15
Керамика 10-20
Кремний Si 11.68
Бор B 2.01
Аммиак NH3 20 °C 17
0 °C 20
−40 °C 22
−80 °C 26
Спирт этиловый C2H5OH или CH3-CH2-OH 27
Метанол CH3OH 30
Этиленгликоль HO—CH2—CH2—OH 37
Фурфурол C5H4O2 42
Глицерин HOCH2CH(OH)-CH2OH или C3H5(OH)3 0 °C 41,2
20 °C 47
25 °C 42,5
Вода H2O 200 °C 34,5
100 °C 55,3
20 °C 81
0 °C 88
Плавиковая кислота HF 0 °C 83,6
Формамид HCONH2 20 °C 84
Серная кислота H2SO4 20-25 °C 84-100
Пероксид водорода H2O2 −30 °C — +25 °C 128
Синильная кислота HCN (0-21 °C) 158
Двуокись титана TiO2 - 86-173
Титанат кальция CaTiO3 - 170
Титанат стронция SrTiO3 - 310
Барий-стронций титанат - - 500
Титанат бария BaTiO3 (20-120 °C) 1250-10000
Цирконат-титанат свинца (Pb[ZrxTi1-x]O3, 0<x<1) 500-6000
Сополимеры - - до 100000
Сульфид кадмия CdS 9,3

Ссылки[править | править вики-текст]