Доверительный интервал для дисперсии нормальной выборки
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 июня 2018 года; проверки требуют 5 правок.
Случай известного среднего[править | править код]
Пусть — независимая выборка из нормального распределения, где — известное среднее. Определим произвольное и построим — доверительный интервал для неизвестной дисперсии .
Утверждение. Случайная величина
имеет распределение . Пусть — -квантиль этого распределения. Тогда имеем:
- .
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
- .
Случай неизвестного среднего[править | править код]
Пусть — независимая выборка из нормального распределения, где , — неизвестные константы. Построим доверительный интервал для неизвестной дисперсии .
Теорема Фишера для нормальных выборок. Случайная величина
- ,
где — несмещённая выборочная дисперсия, имеет распределение . Тогда имеем:
- .
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
- .
Ссылки[править | править код]
- http://www.graphpad.com/guides/prism/6/statistics/index.htm?stat_confidence_interval_of_a_stand.htm (англ.)
Это заготовка статьи по статистике. Помогите Википедии, дополнив её. |
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |