Домино (полимино)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Покрытие шахматной доски домино. В укладке есть лишь одна пара домино, соприкасающихся друг с другом длинными сторонами

Домино́ — двуклеточное полимино, то есть многоугольник, полученный путём объединения двух равных квадратов, соединённых сторонами[1]. Как и другие полимино, домино используются в задачах занимательной математики (например, на составление фигур из полимино).

Существует лишь одно свободное домино, одно одностороннее домино и два фиксированных домино (в последнем случае второе домино получается из первого поворотом на 90°)[2].

«Изуродованная» шахматная доска[править | править вики-текст]

Chess zhor 26.svg
Chess zver 26.svg
Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess xxd45.svg
Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg
Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg
Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg
Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg
Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg
Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg
Chess xxd45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg
Chess zver 26.svg
Chess zhor 26.svg
Задача о изуродованной шахматной доске

Задача о изуродованной шахматной доскеголоволомка, которую предложил философ Макс Блэк в своей книге Critical Thinking (1946). Задача упоминалась в книге Голомба «Полимино»[1] и в колонке Мартина Гарднера «Mathematical Games». Задача заключалась в следующем:

Даны шахматная доска, из которой вырезана пара противоположных угловых клеток (рис. 2), и коробка домино, каждое из которых покрывает ровно две клетки шахматной доски. Возможно ли целиком покрыть доску с помощью 31 кости домино (без свободных клеток и наложений)?[1]

Решение[править | править вики-текст]

Каждое домино на шахматной доске всегда будет закрывать один чёрный и один белый квадрат. Следовательно, все домино на доске всегда покроют поровну чёрных и белых квадратов. На используемой в задаче доске число чёрных полей не равно числу белых полей. Следовательно, покрытия не существует.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 Голомб С.В. Полимино. — 1975.
  2. Weisstein, Eric W Domino. From MathWorld – A Wolfram Web Resource. Проверено 6 августа 2013.

Литература[править | править вики-текст]

  • Голомб С.В. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М.: Мир, 1975. — 207 с.
  • William Thurston Conway's tiling groups // American Mathematical Monthly. — Mathematical Association of America, 1990. — В. 8. — Т. 97. — С. 757—773. — DOI:10.2307/2324578