Дополнение Шура

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Дополнение Шура — некоторая квадратная матрица, получающаяся при разбиении квадратной матрицы на четыре части.

Определение[править | править вики-текст]

Представим квадратную матрицу A в блочном виде:

A = \begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{pmatrix},

где A_{11}, A_{12}, A_{21}, A_{22} — матрицы размеров n \times n, n \times m, m \times n, m \times m, соответственно.

Матрица \left ( A \mathcal{j} A_{11} \right ) = A_{22}-A_{21}A_{11}^{-1}A_{12} называется дополнением Шура матрицы A_{11} в матрице A[1].

Свойства[править | править вики-текст]

  • Если \mathcal{j} A_{11} \mathcal{j} \neq 0, то \mathcal{j} A \mathcal{j} = \mathcal{j} A_{11} \mathcal{j}   \mathcal{j} A_{22} \mathcal{j} -  \mathcal{j} A_{21}A_{11}^{-1}A_{12} \mathcal{j}

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с.