Единичная окружность
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Понятие единичной окружности можно легко обобщить до n-мерного пространства (n > 2). В таком случае используется термин «единичная сфера».
Для всех точек на окружности действительно согласно с теоремой Пифагора: x2 + y2 = 1.
Не путайте термины «окружность» и «круг»!
- Окружность — геометрическое место точек, расположенное на данном расстоянии от данной точки, на одной плоскости — кривая.
- Круг — геометрическое место точек, расположенное не дальше чем окружность, на одной плоскости — фигура.
Содержание |
[править] Тригонометрические функции
Синус и косинус могут быть описаны следующим образом: соединив любую точку (x,y) на единичной окружности с началом координат (0,0), мы получаем отрезок, находящийся под углом α относительно положительной полуоси абсцисс. Тогда действительно:
- cosα = x
- sinα = y
Подставив эти значения в выше указаное уравнение x2 + y2 = 1, мы получаем:
cos2α + sin2α = 1
Обратите внимание на общепринятое написание cos2x = (cosx)2.
Тут же наглядно описывается периодичность тригонометрических функций, так как угол отрезка не зависит от количества «полных оборотов»:
- sin(x + 2πk) = sin(x)
- cos(x + 2πk) = cos(x)
для всех целых чисел k.
[править] Комплексная плоскость
В комплексной плоскости единичную окружность описывает множество 
:
Множество G удоволетворяет условиям мультипликативной группы (с нейтральным элементом ei0 = 1).
