Завихренность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Завихренность — свойство движения жидкости или газа, при котором в среде существуют «вихри» — вращающиеся элементы объёма. Количественной мерой завихренности служит ротор скорости ~{\omega = \operatorname{rot}~v}; ω называют вектором вихря или просто завихренностью. Движение с ненулевой завихренностью называется вихревым движением, в отличие от потенциального.

Эквивалентной мерой завихренности, более удобной в теоретических построениях, является антисимметричная часть тензора градиента скорости \Omega = \frac{1}{2}(\nabla v - \nabla v_T) В декартовых координатах x_1,x_2,x_3 связь компонент вектора \omega и тензора \Omega даётся выражениями

\omega_1 = 2 \cdot \Omega_{23}
\omega_2 = 2 \cdot  \Omega_{31}
\omega_3 = 2 \cdot  \Omega_{12}
\Omega_{ij} = \frac{1}{2} (\frac{dv_i}{dx_j} - \frac{dv_j}{dx_i})

В вязкой жидкости происходит выравнивание — диффузия локализированных завихренностей, причём роль коэффициента диффузии играет кинематическая вязкость жидкости \nu. Эволюция завихренности определяется уравнением

\frac{d\omega}{dt} = (\omega\nabla) u + \nu \triangledown^2 \omega

Завихренность связана с функцией тока через оператор Лапласа: \omega = \triangle \phi

Литература[править | править исходный текст]

  • Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. 6 изд., ч.1. — М., 1963 г.;
  • Седов Л. И. Механика сплошной среды, т.1-2, 4 изд. — М., 1983-84;
  • Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости, пер. с англ. — М., 1973