Задача о сделках

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Задача о сделках (или задача о переговорах) — игра двух лиц, в которой моделируется ситуация двусторонних переговоров. В ней участвуют два игрока, принимающие решение о распределении некоторого блага (часто в денежной форме). Если игроки договариваются о распределении, они получают требуемую часть. В противном случае никто ничего не получает.

Игра была впервые предложена в 1950 г. Дж. Ф. Нэшем в работе «The Bargaining Problem». Там же был сформулирован один из подходов к решению этой задачи, получивший впоследствии название «решения Нэша».

Формально задача о сделках может быть записана в виде четверки \{X, d, u_1, u_2\}, где X — множество альтернатив, из которых выбирают участники; u_i — функция полезности i-го участника, определенная на множестве X; d \in X — точка разногласия (исход, который получат участники, если переговоры не дадут результата).

Решение Нэша[править | править вики-текст]

Решение Нэша задачи о сделках (в литературе часто используется аббревиатура NBS, от англ. Nash bargaining solution — решение Нэша для переговоров) представляет собой аксиоматический принцип оптимальности, удовлетворяющий следующим аксиомам:

  1. Инвариантность к аффинным преобразованиям функций полезности участников;
  2. Эффективность по Парето;
  3. Независимость от посторонних альтернатив: если из множества X убрать заведомо неоптимальные альтернативы, то решение задачи не изменится;
  4. Симметричность: если игроки одинаковы, то есть u_1(.) = u_2(.), при разногласии получают одинаковую полезность u_1(d) = u_2(d) и множество Х — симметрично, то есть для любой альтернативы x' \in X найдется альтернатива x'' \in X, такая, что u_1(x') = u_2(x''), u_1(x'') = u_2(x'), то u_1(x) = u_2(x).

Теорема. Решением задачи о переговорах \{X, d, u_1, u_2\}, удовлетворяющим аксиомам (1) — (4) является точка максимума на множестве X функции

\Phi(x) = (u_1(x) - u_1(d))(u_2(x) - u_2(d)).

Литература[править | править вики-текст]

  • Nash J. The Bargaining Problem // Econometrica. — 1950. — Vol. 18. — P. 155—162.
  • Binmore K., Rubinstein A., Wolinsky A. The Nash Bargaining Solution in Economic Modelling // RAND Journal of Economics. — 1986. — Vol. 17. — P. 176—188.
  • Оуэн Г. Теория игр. — М.: УРСС, 2004.