Закон Ампера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Зако́н Ампе́ра  — закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Выражение для силы d\vec F, с которой магнитное поле действует на элемент объёма dV проводника с током плотности \vec j, находящегося в магнитном поле с индукцией \vec B, в Международной системе единиц (СИ) имеет вид:

d\vec F = \vec j \times \vec B dV.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то \vec j dV = I d\vec l, где d\vec l — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Сила d\vec F, с которой магнитное поле действует на элемент d\vec l проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины d\vec l проводника на магнитную индукцию \vec B:

d\vec F = I d\vec l \times  \vec B.


Направление силы d\vec F определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

dF = I B dl \sin\alpha.

где \alpha — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила dF максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции (\alpha = 90^\circ, \sin\alpha = 1):

dF_{max} = IBdl.

Два параллельных проводника[править | править исходный текст]

Два бесконечных параллельных проводника в вакууме

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии r друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи I_1 и I_2. Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

В соответствии с законом Био — Савара — Лапласа бесконечный проводник с током I_1 в точке на расстоянии r создаёт магнитное поле с индукцией

B_1(r) = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2I_1}{r},

где \mu_0  — магнитная постоянная.

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

d\vec F_{1-2} = I_2 d\vec l \times \vec B_1(r).

По правилу буравчика, d\vec F_{1-2} направлена в сторону первого проводника (аналогично и для d\vec F_{2-1}, а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы (r — расстояние между проводниками):

dF_{1-2} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2 I_1 I_2}{r} dl.

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы l от 0 до 1):

F_{1-2} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2 I_1 I_2}{r}.

Полученная формула используется в СИ для установления численного значения магнитной постоянной \mu_0 . Действительно, ампер, являющийся одной из основных единиц СИ, определяется в ней как «сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10−7 ньютона»[1].

Таким образом, из полученной формулы и определения ампера следует, что магнитная постоянная \mu_0 равна 4 \pi \times 10^{-7} Н/А² или, что то же самое, 4 \pi \times 10^{-7} Гн/ м точно.

Проявления[править | править исходный текст]

  • Электродинамическая деформация шин (токопроводов) трёхфазного переменного тока на подстанциях при воздействии токов короткого замыкания.
  • Раздвигание токопроводов рельсотронов при выстреле.

Применение[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]