Закон контрапозиции

См. также: Modus tollens

Зако́н контрапози́ции — закон классической логики, утверждающий, что в том случае, если некая посылка A влечёт некое следствие B, то отрицание этого следствия (то есть «не B») влечёт отрицание этой посылки (то есть «не A»).

Как и всякое общезначимое импликативное утверждение, может служить также и правилом вывода.

В виде формулы алгебры высказываний закон контрапозиции имеет вид $(A\to B)\to (\neg B\to\neg A)$. Также являются тавтологиями следующие похожие формулы: $(\neg B\to\neg A)\to(A\to B)$, $(A\to B)\leftrightarrow (\neg B\to\neg A)$. При подстановке вместо $A,B$ произвольных формул также получаются тавтологии.

Закон контрапозиции доказуем в исчислении высказываний, но при этом формула $(\neg p\to\neg q)\to(q\to p)$ невыводима в интуиционистском исчислении высказываний, где p,q - пропозициональные переменные

Литература

• Верещагин, Шень Лекции по математической логике и теории алгоритмов. — МЦНМО, 2002.
• Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. — М.: Наука, Физматлит, 1987.
• Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. — Academia, 2008.
• Клини С.К. Математическая логика. — М.:Мир, 1973.
• Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М. Наука, 1971.
• Новиков П.С. Элементы математической логики. — М.:Наука, 1973.

См. также

• Дедуктивное умозаключение
• Исчисление высказываний