Закон контрапозиции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Зако́н контрапози́ции — закон классической логики, утверждающий, что в том случае, если некая посылка A влечёт некое следствие B, то отрицание этого следствия (то есть «не B») влечёт отрицание этой посылки (то есть «не A»).

Как и всякое общезначимое импликативное утверждение, может служить также и правилом вывода.

В виде формулы алгебры высказываний закон контрапозиции имеет вид (A\to B)\to (\neg B\to\neg A). Также являются тавтологиями следующие похожие формулы: (\neg B\to\neg A)\to(A\to B), (A\to B)\leftrightarrow (\neg B\to\neg A). При подстановке вместо A,B произвольных формул также получаются тавтологии.

Закон контрапозиции доказуем в исчислении высказываний, но при этом формула (\neg p\to\neg q)\to(q\to p) невыводима в интуиционистском исчислении высказываний, где p,q - пропозициональные переменные

Литература[править | править исходный текст]

  • Верещагин, Шень Лекции по математической логике и теории алгоритмов. — МЦНМО, 2002.
  • Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. — М.: Наука, Физматлит, 1987.
  • Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. — Academia, 2008.
  • Клини С.К. Математическая логика. — М.:Мир, 1973.
  • Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М. Наука, 1971.
  • Новиков П.С. Элементы математической логики. — М.:Наука, 1973.

См. также[править | править исходный текст]