Замечательные точки треугольника

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Замечательные точки треугольника — точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника.

Обычно они расположены внутри треугольника, но и это не обязательно. В частности, точка пересечения высот может находиться вне треугольника.

Примеры[править | править вики-текст]

Центроид — точка пересечения медиан
Ортоцентр — точка пересечения высот

Замечательными точками треугольника являются

Задание[править | править вики-текст]

Барицентрические координаты центра, записанные через стороны (или тригонометрические функции углов) треугольника, дают возможность перевести многие задачи о центрах треугольника на алгебраический язык. Например, выяснить, задают ли два определения один и тот же центр или лежат ли три данных центра на одной прямой.

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

  • Рассматривают пары центров. Например
    • точки Брокара.
    • Точки Аполлония. Для всякого невырожденного треугольника АВС можно построить окружность Аполлония к стороне АВ, проходящую через точку С. Окружности, построенные таким образом к трём сторонам, будут пересекаться в двух точках — внутренней и внешней Аполлония соответственно.

Литература[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]