Замкнутое множество
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
За́мкнутые мно́жества в общей топологии, функциональном анализе и математическом анализе — это дополнения к открытым множествам.
[править] Определение
Пусть дано топологическое пространство
. Множество
называется замкнутым относительно топологии
, если существует открытое множество
такое что 
[править] Примеры
- Пустое множество
всегда замкнуто. - Отрезок
замкнут в стандартной топологии на вещественной прямой, ибо его дополнение открыто. - Множество
замкнуто в пространстве рациональных чисел
, но не замкнуто в пространстве всех действительных чисел
.

