Замкнутое множество

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

За́мкнутые мно́жества в общей топологии, функциональном анализе и математическом анализе — это дополнения к открытым множествам.

[править] Определение

Пусть дано топологическое пространство . Множество называется замкнутым относительно топологии , если существует открытое множество такое что

[править] Примеры

• Пустое множество всегда замкнуто.
• Отрезок замкнут в стандартной топологии на вещественной прямой, ибо его дополнение открыто.
• Множество замкнуто в пространстве рациональных чисел , но не замкнуто в пространстве всех действительных чисел .

[править] См. также

• Открытое множество