Земной эллипсоид

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Земной эллипсоидэллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц-эллипсоид).

Параметры земного эллипсоида[править | править вики-текст]

Земной эллипсоид имеет три основных параметра, любые два из которых однозначно определяют его фигуру:

  • большая полуось (экваториальный радиус) эллипсоида, a;
  • малая полуось (полярный радиус), b;
  • геометрическое (полярное) сжатие, f=\frac{a-b}{a}.

Существуют также и другие параметры эллипсоида:

  • первый эксцентриситет, e=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a};
  • второй эксцентриситет, e'=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{b^2}}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{b}.

Для практической реализации земной эллипсоид необходимо ориентировать в теле Земли. При этом выдвигается общее условие: ориентирование должно быть выполнено таким образом, чтобы разности астрономических и геодезических координат были минимальными.

Референц-эллипсоид[править | править вики-текст]

Фигура референц-эллипсоида наилучшим образом подходит для территории отдельной страны или нескольких стран. Как правило, референц-эллипсоиды принимаются для обработки геодезических измерений законодательно. В России/CCСР с 1946 года используется эллипсоид Красовского.

Ориентирование референц-эллипсоида в теле Земли подчиняется следующим требованиям:

  1. Малая полуось эллипсоида (b) должна быть параллельна оси вращения Земли.
  2. Поверхность эллипсоида должна находиться возможно ближе к поверхности геоида в пределах данного региона.

Для закрепления референц-эллипсоида в теле Земли необходимо задать геодезические координаты B0, L0, H0 начального пункта геодезической сети и начальный азимут A0 на соседний пункт. Совокупность этих величин называется исходными геодезическими датами.

Основные референц-эллипсоиды и их параметры[править | править вики-текст]

Учёный Год Страна a, м 1/f
Деламбр 1800 Франция 6 375 653 334,0
Деламбр 1810 Франция 6 376 985 308,6465
Вальбек 1819 Финляндия,Российская Империя 6 376 896 302,8
Эйри 1830 6 377 563,4 299.324 964 6
Эверест 1830 Индия, Пакистан, Непал, Шри-Ланка 6 377 276,345 300.801 7
Бессель 1841 Германия, Россия (до 1942 г.) 6 377 397,155 299.152 815 4
Теннер 1844 Россия 6 377 096 302.5
Кларк 1866 США, Канада, Лат. и Центр. Америка 6 378 206,4 294.978 698 2
Кларк 1880 Франция, ЮАР 6 377 365 289.0
Листинг 1880 6 378 249 293.5
Гельмерт 1907 6 378 200 298,3
Хейфорд 1910 Европа, Азия, Ю.Америка, Антарктида 6 378 388 297,0
Хейсканен 1929 6 378 400 298,2
Красовский 1936 СССР 6 378 210 298,6
Красовский 1940 СССР,Россия, страны СНГ, вост. Евр, Антарктида 6 378 245 298.299 738 1
Эверест 1956 Индия, Непал 6 377 301,243 300.801 7
IAG-67 1967 6 378 160 298.247 167
WGS-72 1972 6 378 135 298.26
IAU-76 1976 6 378 140 298.257
ПЗ-90 1990 Россия 6 378 136 298.258

Общеземной эллипсоид[править | править вики-текст]

Общеземной эллипсоид должен быть ориентирован в теле Земли согласно следующим требованиям:

  1. Малая полуось должна совпадать с осью вращения Земли.
  2. Центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли.
  3. Высоты геоида над эллипсоидом hi (так называемые аномалии высот) должны подчиняться условию наименьших квадратов: \sum_{n=0}^\infty h_i^2 = \min.

При ориентировании общеземного эллипсоида в теле Земли (в отличие от референц-эллипсоида) нет необходимости вводить исходные геодезические даты.

Поскольку требования к общеземным эллипсоидам на практике удовлетворяются с некоторыми допусками, а выполнение последнего (3) в полном объеме невозможно, то в геодезии и смежных науках могут использоваться различные реализации эллипсоида, параметры которых очень близки, но не совпадают (см. ниже).

Современные общеземные эллипсоиды и их параметры[править | править вики-текст]

Название Год Страна/организация a, м точность ma, м 1/f точность mf Примечание
GRS80 1980 МАГГ (IUGG) 6 378 137 ± 2 298,257 222 101 ± 0,001 (англ. Geodetic Reference System 1980) разработан Международным геодезическим и геофизическим союзом (англ. International Union of Geodesy and Geophysics) и рекомендован для геодезических работ
WGS84 1984 США 6 378 137 ± 2 298,257 223 563 ± 0,001 (англ. World Geodetic System 1984) применяется в системе спутниковой навигации GPS
ПЗ-90 1990 СССР 6 378 136 ± 1 298,257 839 303 ± 0,001 (Параметры Земли 1990 года) используется на территории России для геодезического обеспечения орбитальных полетов. Этот эллипсоид применяется в системе спутниковой навигации ГЛОНАСС
МСВЗ (IERS) 1996 IERS 6 378 136,49 298,256 45 (англ. International Earth Rotation Service 1996) рекомендован Международной службой вращения Земли для обработки РСДБ-наблюдений

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]