Земной эллипсоид

Земной эллипсоид — эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц-эллипсоид).

Параметры земного эллипсоида

Земной эллипсоид имеет три основных параметра, любые два из которых однозначно определяют его фигуру:

• большая полуось (экваториальный радиус) эллипсоида, a;
• малая полуось (полярный радиус), b;
• геометрическое (полярное) сжатие, $f=\frac{a-b}{a}$.

Существуют также и другие параметры эллипсоида:

• первый эксцентриситет, $e=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}}$;
• второй эксцентриситет, $e'=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{b^2}}$.

Для практической реализации земной эллипсоид необходимо ориентировать в теле Земли. При этом выдвигается общее условие: ориентирование должно быть выполнено таким образом, чтобы разности астрономических и геодезических координат были минимальными.

Референц-эллипсоид

Фигура референц-эллипсоида наилучшим образом подходит для территории отдельной страны или нескольких стран. Как правило, референц-эллипсоиды принимаются для обработки геодезических измерений законодательно. В России/CCCР с 1946 года используется эллипсоид Красовского.

Ориентирование референц-эллипсоида в теле Земли подчиняется следующим требованиям:

1. Малая полуось эллипсоида (b) должна быть параллельна оси вращения Земли.
2. Поверхность эллипсоида должна находиться возможно ближе к поверхности геоида в пределах данного региона.

Для закрепления референц-эллипсоида в теле Земли необходимо задать геодезические координаты B₀, L₀, H₀ начального пункта геодезической сети и начальный азимут A₀ на соседний пункт. Совокупность этих величин называется исходными геодезическими датами.

Основные референц-эллипсоиды и их параметры

Учёный	Год	Страна	a, км	1/f
Деламбр	1800	Франция	6375,653	234,0
Бессель	1841	Германия	6377,397	299,2
Кларк	1886	Великобритания	6378,206	294,28
Хейфорд	1910	США	6378,388	297,0
Красовский	1940	СССР	6378,245	298,3

Общеземной эллипсоид

Общеземной эллипсоид должен быть ориентирован в теле Земли согласно следующим требованиям:

1. Малая полуось должна совпадать с осью вращения Земли.
2. Центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли.
3. Высоты геоида над эллипсоидом h_i (так называемые аномалии высот) должны подчиняться условию наименьших квадратов: $\sum_{n=0}^\infty h_i^2 = \min$.

При ориентировании общеземного эллипсоида в теле Земли (в отличие от референц-эллипсоида) нет необходимости вводить исходные геодезические даты.

Поскольку требования к общеземным эллипсоидам на практике удовлетворяются с некоторыми допусками, а выполнение последнего (3) в полном объеме невозможно, то в геодезии и смежных науках могут использоваться различные реализации эллипсоида, параметры которых очень близки, но не совпадают (см. ниже).

Современные общеземные эллипсоиды и их параметры

• GRS80 (Geodetic Reference System 1980) разработан Международной Ассоциацией Геодезии и Геофизики (International Union of Geodesy and Geophysics) и рекомендован для геодезических работ;
• WGS84 (World Geodetic System 1984) применяется в системе спутниковой навигации GPS;
• ПЗ-90 (Параметры Земли 1990 года) используется на территории России для геодезического обеспечения орбитальных полетов. Этот эллипсоид применяется в системе спутниковой навигации ГЛОНАСС;
• IERS96 (International Earth Rotation Service 1996) рекомендован Международной службой вращения Земли для обработки РСДБ-наблюдений.

Название	Год	Страна/организация	a, км	точность ma, м	1/f	точность mf
GRS 80	1980	МАГГ (IUGG)	6378,137	± 2	298,257222101	± 0,001
WGS84	1984	США	6378,137	± 2	298,25722356	± 0,001
ПЗ-90	1990	СССР	6378,136	± 1	298,257839303	± 0,001
IERS96	1996	МСВЗ (IERS)	6378,13649	—	298,25645	—

См. также

• Геоид
• Фигура Земли
• Эллипсоид Красовского

Ссылки

• В.Л.Пантелеев. Теория фигуры Земли (курс лекций)
• Веб-сайт Международной Ассоциации Геодезии и Геофизики
• Le procès des étoiles 1735-1771 ASIN: B0000DTZN6
• Le Procès des étoiles ASIN: B0014LXB6O
• Le procès des étoiles 1735-1771 ISBN 978-2-232-11862-3