Знак плюс-минус

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
± ∓

Знак плюс-минус (±) — математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и отрицательным. Часто используется, например, для указания:

  • пределов изменения каких-либо параметров;
  • инструментальной точности измерения физической величины;
  • ожидаемого разброса значений статистически измеренного параметра;
  • интервала значений результата в приближённых математических вычислениях.

Примеры[править | править исходный текст]

Пример 1: фраза «напряжение в сети должно быть 220 ± 4,5 вольт» означает, что напряжение должно быть в диапазоне от 215,5 до 224,5 вольт.

Пример 2, где символ «плюс-минус» надо понимать буквально, как указание альтернативы из двух вариантов — известная формула для вычисления двух корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.

Эта формула — компактная запись, объединяющая формулы для первого и второго корня:

\displaystyle x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}; \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

Пример 3, аналогичный второму, тригонометрический:

\sin(x \pm y) = \sin(x) \cos(y) \pm \cos(x) \sin(y)

Пример 4. Здесь истолкование символа плюс-минус иное: надо выбрать знак одночлена в зависимости от его номера в ряду:

\sin\left( x \right) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \pm \frac{1}{(2n+1)!} x^{2n+1} + \cdots

Знак минус-плюс[править | править исходный текст]

У знака плюс-минус есть вариант: знак \mp (минус-плюс). Он используется совместно с одним или несколькими знаками плюс-минус и означает, что знаку плюс в плюс-минусе строго соответствует знак минус в минус-плюсе, и обратно. Пример:

\cos(x \pm y) = \cos(x) \cos(y) \mp \sin(x) \sin(y)

Это компактная запись двух формул:

\cos(x+y) = \cos(x) \cos(y)-\sin(x) \sin(y);~\cos(x-y) = \cos(x) \cos(y)+\sin(x) \sin(y)

Другие случаи употребления[править | править исходный текст]

В шахматной нотации символ ± означает, что после соответствующего хода преимущество имеют белые, а символ ∓ — что преимущество у чёрных.

Кодировка[править | править исходный текст]

Символ Код в
Юникоде
Название
в Юникоде
Название HTML
шестн.
HTML
десят.
HTML
обозн.
\pm U+00B1 Plus-minus sign Символ плюс-минус ± ± ±
\mp U+2213 Minus-or-Plus sign Символ минус-плюс ∓ ∓
  • В ISO 8859-1 символ плюс-минус имеет код 0xB1.
  • В TeX знаки плюс-минус и минус-плюс кодируются как \pm и \mp соответственно.
  • В системе Microsoft Windows для ввода символа плюс-минус можно, прижав клавишу  Alt , ввести на цифровой клавиатуре число 0177.
  • В системах Linux/Unix сформировать символ плюс-минус можно последовательностью compose +-.
  • На компьютерах Макинтош плюс-минус кодируется вводом символов  ⇧ Shift += .

См. также[править | править исходный текст]