Знак плюс-минус

± ∓

Знак плюс-минус (±) — математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и отрицательным. Часто используется, например, для указания:

• пределов изменения каких-либо параметров;
• инструментальной точности измерения физической величины;
• ожидаемого разброса значений статистически измеренного параметра;
• интервала значений результата в приближённых математических вычислениях.

Примеры

Пример 1: фраза «напряжение в сети должно быть 220 ± 4,5 вольт» означает, что напряжение должно быть в диапазоне от 215,5 до 224,5 вольт.

Пример 2, где символ «плюс-минус» надо понимать буквально, как указание альтернативы из двух вариантов — известная формула для вычисления двух корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$

Эта формула — компактная запись, объединяющая формулы для первого и второго корня:

$\displaystyle x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$; $\displaystyle x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}.$

Пример 3, аналогичный второму, тригонометрический:

$\sin(x \pm y) = \sin(x) \cos(y) \pm \cos(x) \sin(y).\,$

Пример 4. Здесь истолкование символа плюс-минус иное: надо выбрать знак одночлена в зависимости от его номера в ряду:

$\sin\left( x \right) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \pm \frac{1}{(2n+1)!} x^{2n+1} + \cdots.$

Знак минус-плюс

У знака плюс-минус есть вариант: знак $\mp$ (минус-плюс). Он используется совместно с одним или несколькими знаками плюс-минус и означает, что знаку плюс в плюс-минусе строго соответствует знак минус в минус-плюсе, и обратно. Пример:

$\cos(x \pm y) = \cos(x) \cos(y) \mp \sin(x) \sin(y)$

Это компактная запись двух формул:

$\cos(x+y) = \cos(x) \cos(y)-\sin(x) \sin(y);~\cos(x-y) = \cos(x) \cos(y)+\sin(x) \sin(y)$

Другие случаи употребления

В шахматной нотации символ ± означает, что после соответствующего хода преимущество имеют белые, а символ ∓ — что преимущество у чёрных.

Кодировка

Символ	Код в Юникоде	Название в Юникоде	Название	HTML шестн.	HTML десят.	HTML обозн.
$\pm$	U+00B1	Plus-minus sign	Символ плюс-минус	±	±	±
$\mp$	U+2213	Minus-or-Plus sign	Символ минус-плюс	∓	∓

• В ISO 8859-1 символ плюс-минус имеет код 0xB1.
• В TeX знаки плюс-минус и минус-плюс кодируются как \pm и \mp соответственно.
• В системе Microsoft Windows для ввода символа плюс-минус можно, прижав клавишу Alt, ввести на цифровой клавиатуре число 0177.
• В системах Linux/Unix сформировать символ плюс-минус можно последовательностью compose +-.
• На компьютерах Макинтош плюс-минус кодируется вводом символов Shift= .

См. также

• История математических обозначений
• Минус
• Плюс
• Таблица математических символов