Золотое правило Ферми

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В квантовой физике золотое правило Ферми позволяет, используя временну́ю теорию возмущений, вычислить вероятность перехода между двумя состояниями квантовой системы. Хотя правило названо в честь Энрико Ферми, наибольший вклад в его разработку принадлежит Дираку.

Мы полагаем, что система находится первоначально в состоянии |i\rangle, стационарном относительно гамильтониана H_0. Мы рассматриваем влияние малого возмущения, описываемого независимым от времени гамильтонианом возмущения H^{\prime} .

Вероятность перехода из одного состояния в несколько состояний в единицу времени, например из состояния  | i\rangle в континуум состояний  | f\rangle, даётся в первом порядке теории возмущений:

 W _ {i \rightarrow f} = \frac {2 \pi} {\hbar} \left | \langle f|H^{\prime} |i \rangle \right | ^ {2} \rho,

где \rho является плотностью конечных состояний (количество состояний на единицу энергии), а \langle f|H^{\prime} |i \rangleматричный элемент возмущения H^{\prime} между конечным и начальным состояниями. Эта формула и называется золотым правилом Ферми. Вероятность перехода в единицу времени  W _ {i \rightarrow f} (скорость распада) обратно пропорциональна времени жизни состояния:  W _ {i \rightarrow f} = 1/\tau.

Золотое правило Ферми выполняется, когда  H^{\prime} независим от времени (за исключением гармонического множителя e^{-i\omega t}), |i\rangle — состояние невозмущённого гамильтониана, состояния |f\rangle формируют непрерывный спектр, а начальное состояние не было значительно обеднено переходами в конечные состояния.

Самый общий способ получить уравнение состоит в том, чтобы воспользоваться временно́й теорией возмущения и взять предел для поглощения согласно предположению, что время измерения является намного большим чем время, необходимое для перехода.

Внешние ссылки[править | править исходный текст]