Измерительный мост

Измерительный мост (Мост Уинстона, мост Уитстона, мостик Витстона) — устройство для измерения электрического сопротивления, предложенное в 1833 Самуэлем Хантером Кристи, и в 1843 году усовершенствованное Чарльзом Уитстоном. Мост Витстона относится к одинарным мостам ( в отличие от двойных мостов Томсона - см. мост Кельвина (электротехника) ). Электрический аналог рычажных аптекарских весов. Принцип измерения основан на взаимной компенсации сопротивлений двух звеньев, одно из которых включает измеряемое сопротивление. В качестве индикатора обычно используется чувствительный гальванометр, показания которого должны быть равны нулю в момент равновесия моста.

Неуравновешенный измерительный мост с вольтметром

На схеме $R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_x$ — плечи моста, AD — диагональ питания, CB — измерительная диагональ. $R_x$ представляет собой неизвестное сопротивление; $R_1$, $R_2$ и $R_3$ — известные сопротивления, причём значение $R_2$ может регулироваться. Если отношение сопротивлений $R_1 / R_2$ равно отношению сопротивлений $R_x / R_3$, то разность потенциалов между двумя средними точками будет равна нулю, и ток между ними не будет протекать. Сопротивление $R_2$ регулируется до получения равновесия, а направление протекания тока показывает, в какую сторону нужно регулировать $R_2$.

С помощью гальванометра момент равновесия можно установить с большой точностью, и если сопротивления $R_1$, $R_2$ и $R_3$ имеют малую погрешность, то $R_x$ может быть измерено очень точно, ведь даже небольшие изменения $R_x$ вызывают заметное нарушение баланса всего моста.

Таким образом, если мост сбалансирован (ток через гальванометр, сопротивление которого можно обозначить как $R_g$, равен нулю), эквивалентное сопротивление цепи будет:

$R_1 + R_2$ в параллели с $R_3 + R_x$, то есть

$R_E = {{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_x)}\over{R_1 + R_2 + R_3 + R_x}}$

Условие баланса моста

Если сопротивление нуль-индикатора очень велико, то его сопротивлением можно пренебречь. Значение напряжения или тока через гальванометр также можно использовать для расчёта $R_x$, используя законы Кирхгофа. Такой метод применяется в тензометрических измерителях для расчёта величины механических деформаций, а также в электронных термометрах.

Запишем первое правило Кирхгофа для точек B и C ($I_g$ — ток, протекающий через гальванометр):

B: $I_3\ - I_x\ - I_g\ =\ 0$

C: $I_1\ + I_g\ - I_2\ =\ 0$

Теперь рассчитаем потенциал в цепях ABC и BCD, используя второе правило Кирхгофа:

ABC: $R_x \cdot I_x - R_g \cdot I_g - R_1 \cdot I_1 = 0$

BCD: $R_2 \cdot I_2 - R_3 \cdot I_3 - R_g \cdot I_g = 0$

Учитывая, что мост сбалансирован и $I_g = 0$, запишем систему уравнений:

$\begin{cases} I_x=I_3 \\ I_1=I_2 \\ R_x \cdot I_x = R_1 \cdot I_1 \\ R_2 \cdot I_2 = R_3 \cdot I_3 \end{cases}$

Решая систему уравнений, получим:

$R_x = {{R_1 \cdot R_3}\over{R_2}}$

Данное выражение можно получить, если представить мостовую схему как комбинацию двух делителей и пренебречь влиянием нуль-индикатора. Напряжение между точками $C$ и $B$:

$V_CB = \varphi_C - \varphi_B = (\varphi_C - \varphi_A) - (\varphi_B - \varphi_A) = V_CA - V_BA$, где

$V_CA$ - напряжение между точками $C$ и $A$; $V_BA$ - напряжение между точками $B$ и $A$; $\varphi_A$, $\varphi_B$, $\varphi_C$ - соответственно потенциалы точек $A$, $B$, $C$.

Далее рассмотрим два делителя напряжения и нейдём $V_CA$ и $V_BA$:

$V_CA = {{U \cdot R_1} \over {R_1 +R_2}}$,

$V_BA = {{U \cdot R_x} \over {R_x + R_3}}$, откуда:

$V_CB = {{U}\over{R_1 + R_2}}R_1 - {{U}\over{R_x + R_3}}R_x$, где

$U$ - напряжение питания моста, а $V_CB$ - напряжение небаланса на нуль-индикаторе. Преобразуя вышеуказанное выражение и приравняв $V_CB$ к нулю получим известное соотношение плеч при сбалансированном идеальном мосте, которое имеет большое практическое значение:

$R_1 \cdot R_3 = R_x \cdot R_2$

Подключение моста

На практике для измерения сопротивления с помощью мостовых схем применяют двухпроводное и четырёхпроводное подключение. Для исключения влияния проводов на величину измеренного сопротивления применяется четырёхпроводная схема ( до 10 Ом ). В четырёхпроводной схеме точки A и B организуются непосредственно на измеряемом сопротивлении, т.о. что на каждый вывод подходят по два провода. При измерениях сопротивлений выше 10 Ом применяется двухпроводная схема.

История создания

Идея измерительного моста была применена лордом Кельвином в 1861 для измерения малых сопротивлений, Максвеллом в 1865 для измерения в области переменных токов, а также Аланом Блюмлейном в 1926, который за усовершенствованный вариант получил патент, а устройство было названо его именем.

Разновидности мостов

В промышленности широко применяются уравновешенные и неуравновешенные измерительные мосты. Уравновешенные мосты (наиболее точные) — работа их основана на нулевом методе. Неуравновешенные мосты (менее точные) — измеряемую величину определяют по показаниям измерительного прибора. Измерительные мосты подразделяются на неавтоматические и автоматические. В неавтоматических мостах балансирование производится вручную оператором. В автоматических балансировка моста происходит с помощью сервопривода по величине и знаку напряжения разбалансирования.

Применение

В тензометрии

Если все сопротивления, составляющие мост (см. схему в начале статьи), равны между собой, то, при любых значениях напряжения между точками А и В, токи через все резисторы по закону Ома будут равны между собой. Следовательно, напряжение между точками С и B будет равно нулю. Но если какое-либо сопротивление будет отличаться от трёх других, то между точками C и B появится разность потенциалов (напряжение). Если же это сопротивление будет менять своё значение под воздействием какого-либо внешнего физического фактора (изменения температуры, светового потока извне и т. д.), то напряжение между точками C и B будет менять своё значение в соответствии с изменением параметров внешнего физического фактора. Таким образом, внешний физический фактор является входным сигналом, а напряжение между точками C и B — выходным сигналом. Далее выходной сигнал можно подавать на анализирующее устройство (например, на персональный компьютер), где специальные программы могут его анализировать, раскладывать на гармонические составляющие и т. д.

В качестве резистора с переменным значением может использоваться тензодатчик — это такой «резистор», который может изменять своё сопротивление при изменении его длины (или иной деформации). Если один конец тензодатчика закрепить на одной поверхности (назовём её Х), а другой конец тензодатчика закрепить на другой поверхности (назовём её Y), то с изменением расстояния между поверхностями Х и Y будет изменяться длина тензодатчика, а значит и его сопротивление, и следовательно будет меняться напряжение между точками C и B. Таким образом, на анализирующем устройстве (например, на экране монитора компьютера) можно получать кривую, с большой точностью соответствующую колебаниям расстояния между поверхностями X и Y. Эту кривую, и соответствующий ей сигнал удобно анализировать. Такой способ измерения получил название тензометрии. Чувствительность тензометрических измерений расстояний между поверхностями Х и Y достигает долей микрометра.

Типовое применение тензорезистора — весы. Когда на весы кладется или подвешивается груз, длина тензодатчика изменяется (он растягивается или сжимается в зависимости от схемы применения). При этом изменяется его сопротивление, и, следовательно, изменяется напряжение между точками C и B. Это напряжение поступает на микроконтроллер, который пересчитывает его по специальным формулам из «вольт в килограммы» и выводит рассчитанный вес на дисплей.

Помимо тензодатчиков, для измерения колебаний расстояния между двумя поверхностями часто используют пьезоэлектрические датчики. Последние во многих сферах вытеснили тензодатчики благодаря лучшим техническим и эксплуатационныи характеристикам.

Промышленные образцы

В СССР и России выпускались следующие марки измерительных мостов Витстона:

• ММВ;
• Р333;
• МО-2.

Изготовитель ПО "ЗИП" г. Краснодар

См. также

• Мост Кельвина (электротехника)
• Мост Шеринга
• Потенциометр
• Делитель напряжения
• Омметр
• Терморезистор
• Тензорезистор
• Реохорд

Литература

Панфилов В.А. "Электрические измерения", "Академия", 2006г.

Ссылки

• Измерительные мосты для обслуживания металлических кабельных линий / Цикл статей