Измерительный мост

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Измерительный мост (мост Уитстона, мостик Витстона[1]) — устройство для измерения электрического сопротивления, предложенное в 1833 Самуэлем Хантером Кристи, и в 1843 году усовершенствованное Чарльзом Уитстоном[2]. Мост Уитстона относится к одинарным мостам в отличие от двойных мостов Томсона. Электрический аналог рычажных аптекарских весов. Принцип измерения основан на взаимной компенсации сопротивлений двух звеньев, одно из которых включает измеряемое сопротивление. В качестве индикатора обычно используется чувствительный гальванометр, показания которого должны быть равны нулю в момент равновесия моста.

Неуравновешенный измерительный мост с вольтметром

На схеме R_1, R_2, R_3, R_x — плечи моста, AD — диагональ питания, CB — измерительная диагональ. R_x представляет собой неизвестное сопротивление; R_1, R_2 и R_3 — известные сопротивления, причём значение R_2 может регулироваться. Если отношение сопротивлений R_1 / R_2 равно отношению сопротивлений R_x / R_3, то разность потенциалов между двумя средними точками будет равна нулю, и ток между ними не будет протекать. Сопротивление R_2 регулируется до получения равновесия, а направление протекания тока показывает, в какую сторону нужно регулировать R_2.

С помощью гальванометра момент равновесия можно установить с большой точностью, и если сопротивления R_1, R_2 и R_3 имеют малую погрешность, то R_x может быть измерено очень точно, ведь даже небольшие изменения R_x вызывают заметное нарушение баланса всего моста.

Таким образом, если мост сбалансирован (ток через гальванометр, сопротивление которого можно обозначить как R_g, равен нулю), эквивалентное сопротивление цепи будет:

R_1 + R_2 в параллели с R_3 + R_x, то есть

R_E = {{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_x)}\over{R_1 + R_2 + R_3 + R_x}}


Условие баланса моста[править | править исходный текст]

Если сопротивление нуль-индикатора очень велико, то этим сопротивлением можно пренебречь. Значение напряжения или тока через гальванометр также можно использовать для расчёта R_x, применяя правила Кирхгофа. Такой метод применяется в тензометрических измерителях для расчёта величины механических деформаций, а также в электронных термометрах.

Запишем первое правило Кирхгофа для точек B и C (I_g — ток, протекающий через гальванометр):

B: I_3\ - I_x\ - I_g\ =\ 0
C: I_1\ - I_g\ - I_2\ =\ 0

Теперь рассчитаем потенциал в цепях ABC и BCD, используя второе правило Кирхгофа:

ABC: R_x \cdot I_x - R_g \cdot I_g - R_1 \cdot I_1 = 0
BCD: R_2 \cdot I_2 - R_3 \cdot I_3 - R_g \cdot I_g = 0

Учитывая, что мост сбалансирован и I_g = 0, запишем систему уравнений:

\begin{cases}
I_x=I_3 \\
I_1=I_2 \\
R_x \cdot I_x = R_1 \cdot I_1 \\
R_2 \cdot I_2 = R_3 \cdot I_3

\end{cases}

Решая систему уравнений, получим:

R_x = {{R_1 \cdot R_3}\over{R_2}}

Данное выражение можно получить, если представить мостовую схему как комбинацию двух делителей и пренебречь влиянием нуль-индикатора. Напряжение между точками  C и  B :

U_{CB} = \varphi_C - \varphi_B = (\varphi_C - \varphi_A) - (\varphi_B - \varphi_A) = U_{CA} - U_{BA}, где
U_{CA} — напряжение между точками C и A; U_{BA} — напряжение между точками B и A; \varphi_A, \varphi_B, \varphi_C — соответственно потенциалы точек A, B, C.

Далее рассмотрим два делителя напряжения и найдём  U_{CA} и  U_{BA} :

U_{CA} = {{U_{p} \cdot R_1} \over {R_1 +R_2}},
U_{BA} = {{U_{p} \cdot R_x} \over {R_x + R_3}}, откуда:
U_{CB} = {{U_{p}}\over{R_1 + R_2}}R_1 - {{U_{p}}\over{R_x + R_3}}R_x, где

U_{p} — напряжение питания моста, а U_{CB} — напряжение небаланса на нуль-индикаторе. Преобразуя вышеуказанное выражение и приравняв U_{CB} к нулю получим известное соотношение плеч при сбалансированном идеальном мосте, которое имеет большое практическое значение:

R_1 \cdot R_3 = R_x \cdot R_2

Подключение моста[править | править исходный текст]

На практике для измерения сопротивления с помощью мостовых схем применяют двухпроводное и четырёхпроводное подключение. Для исключения влияния проводов на величину измеренного сопротивления применяется четырёхпроводная схема (до 10 Ом). В четырёхпроводной схеме точки A и B организуются непосредственно на измеряемом сопротивлении, т.о. что на каждый вывод подходят по два провода. При измерениях сопротивлений выше 10 Ом применяется двухпроводная схема.

История создания[править | править исходный текст]

Идея измерительного моста была применена лордом Кельвином в 1861 для измерения малых сопротивлений, Максвеллом в 1865 для измерения в области переменных токов, а также Аланом Блюмлейном в 1926, который за усовершенствованный вариант получил патент, а устройство было названо его именем.

Разновидности мостов[править | править исходный текст]

В промышленности широко применяются уравновешенные и неуравновешенные измерительные мосты. Уравновешенные мосты (наиболее точные) — работа их основана на нулевом методе. Неуравновешенные мосты (менее точные) — измеряемую величину определяют по показаниям измерительного прибора. Измерительные мосты подразделяются на неавтоматические и автоматические. В неавтоматических мостах балансирование производится вручную оператором. В автоматических балансировка моста происходит с помощью сервопривода по величине и знаку напряжения разбалансирования.

Применение в тензометрии[править | править исходный текст]

Если все сопротивления, составляющие мост (см. схему в начале статьи), равны между собой, то, при любых значениях напряжения между точками А и В, токи через все резисторы по закону Ома будут равны между собой. Следовательно, напряжение между точками С и B будет равно нулю. Но если какое-либо сопротивление будет отличаться от трёх других, то между точками C и B появится разность потенциалов (напряжение). Если же это сопротивление будет менять своё значение под воздействием какого-либо внешнего физического фактора (изменения температуры, светового потока извне и т. д.), то напряжение между точками C и B будет менять своё значение в соответствии с изменением параметров внешнего физического фактора. Таким образом, внешний физический фактор является входным сигналом, а напряжение между точками C и B — выходным сигналом. Далее выходной сигнал можно подавать на анализирующее устройство (например, на персональный компьютер), где специальные программы могут его анализировать, раскладывать на гармонические составляющие и т. д.

В качестве резистора с переменным значением может использоваться тензодатчик — это такой «резистор», который может изменять своё сопротивление при изменении его длины (или иной деформации). Если один конец тензодатчика закрепить на одной поверхности (назовём её Х), а другой конец тензодатчика закрепить на другой поверхности (назовём её Y), то с изменением расстояния между поверхностями Х и Y будет изменяться длина тензодатчика, а значит и его сопротивление, и следовательно будет меняться напряжение между точками C и B. Таким образом, на анализирующем устройстве (например, на экране монитора компьютера) можно получать кривую, с большой точностью соответствующую колебаниям расстояния между поверхностями X и Y. Эту кривую, и соответствующий ей сигнал удобно анализировать. Такой способ измерения получил название тензометрии. Чувствительность тензометрических измерений расстояний между поверхностями Х и Y достигает долей микрометра.

Типовое применение тензорезистора — весы. Когда на весы кладется или подвешивается груз, длина тензодатчика изменяется (он растягивается или сжимается в зависимости от схемы применения). При этом изменяется его сопротивление, и, следовательно, изменяется напряжение между точками C и B. Это напряжение поступает на микроконтроллер, который пересчитывает его по специальным формулам из «вольт в килограммы» и выводит рассчитанный вес на дисплей.

Помимо тензодатчиков, для измерения колебаний расстояния между двумя поверхностями часто используют пьезоэлектрические датчики. Последние во многих сферах вытеснили тензодатчики благодаря лучшим техническим и эксплуатационныи характеристикам.

Промышленные образцы[править | править исходный текст]

В СССР и России выпускались следующие марки измерительных мостов с ручной наводкой на равновесие (производство ПО ЗИП, г. Краснодар)[3]:

  • ММВ (измерения сопротивления проводников постоянному току);
  • Р333 (измерение по схеме одинарного моста, определение места повреждения кабеля по схемам петли Муррея и Варлея);
  • МО-62

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. см. Мостик Витстона // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  2. Марио Льоцци История физики — М.: Мир, 1970 — стр. 261
  3. Электротехнический справочник, 1980, с. 190

Литература[править | править исходный текст]

  • Панфилов В. А. «Электрические измерения», «Академия», 2006 г.
  • Электротехнический справочник. В 3-x т. / Герасимов В. Г. и др. — 6-е изд. — М.: Энергия, 1980. — Т. 1. — 520 с.