Импликация
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Импликация — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…».
Импликация записывается как посылка 
следствие; применяются также стрелки другой формы и направленные в другую сторону (остриё всегда указывает на следствие). Суждение, выражаемое импликацией, выражается также следующими способами:
- Посылка является условием, достаточным для выполнения следствия;
- Следствие является условием, необходимым для истинности посылки.
Содержание |
[править] Булева логика
В булевой логике импликация — это функция двух переменных (они же — операнды операции). Переменные могут принимать значения из множества 
. Результат также принадлежит множеству . Вычисление результата производится по простому правилу, либо по таблице истинности. Вместо значений 
может использоваться любая другая пара подходящих символов, например 
или 
или "ложь", "истина".
Таблица истинности:
 |
 |
 |
 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Импликация как булева функция ложна лишь тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно.
[править] Многозначная логика
 |
Этот раздел статьи ещё не написан.
Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел.
Вы можете помочь проекту, написав этот раздел. |
[править] Классическая логика
В классическом исчислении высказываний свойства импликации определяются с помощью аксиом.
Можно доказать эквивалентность импликации A→B формуле « ¬A 
B ».
 |
Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его. |
[править] Интуиционистская логика
В интуиционистской логике импликация никоим образом не сводится к отрицаниям. Скорее напротив, отрицание ¬A можно представить в виде A→⊭, где ⊭ — пропозициональная константа «ложь». Впрочем, такое представление отрицания возможно и в классической логике.
В интуиционистской теории типов импликации соответствует множество (тип) отображений из A в B.
[править] Логика силлогизмов
В учении о силлогизмах импликации отвечает «общеутвердительное атрибутивное высказывание».
[править] Программирование
В языках программирования импликация используется, как правило, неявно. Например, конструкция типа:
if ( выражение_для_проверки_A ) {
if ( выражение_для_проверки_B ) {
сделать_что-то_полезное;
}
else {
сбой;
};
}
else {
сделать_что-то_на_случай_ложности_A;
};
будет успешно выполняться если и только если верна импликация A→B. При этом, если A было найдено ложным, то проверка B не будет иметь места вообще. При этом можно написать:
if (!A || B) {
сделать_что-то_полезное;
}else {
сбой;
}
|
|
Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его. |
