Импульсная переходная функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Импульсная переходная функция (весовая функция, импульсная характеристика) — выходной сигнал динамической системы как реакция на входной сигнал в виде дельта-функции Дирака. В цифровых системах входной сигнал представляет собой простой импульс минимальной ширины (равной периоду дискретизации для дискретных систем) и максимальной амплитуды. В применении к фильтрации сигнала называется также ядром фильтра. Находит широкое применение в теории управления, обработке сигналов и изображений, теории связи и других областях инженерного дела.

Определение[править | править вики-текст]

Импульсной характеристикой системы называется её реакция на единичный импульс при нулевых начальных условиях.

Свойства[править | править вики-текст]

Выходной сигнал линейной системы может быть получен как свертка его входного сигнала и импульсной характеристики системы.

y(t) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} h(\tau)x(t-\tau)d\tau,

либо, в случае цифровой системы

y[n] = \sum\limits_{k=0}^{n} h[k]x[n-k], n=0, 1, 2, ....

Для того, чтобы система была физически реализуема в реальном времени, ее импульсная переходная функция должна удовлетворять условию: h(t)=0 при t<0. В противном случае система нереализуема, так как она нарушала бы причинно-следственную связь: отклик появляется на выходе раньше, чем на вход поступило воздействие (см. статью физически реализуемая система).

Применение[править | править вики-текст]

Анализ систем[править | править вики-текст]

Восстановление частотной характеристики[править | править вики-текст]

Важным свойством импульсной характеристики является тот факт, что на её основе может быть получена комплексная частотная характеристика, определяемая как отношение комплексного спектра сигнала на выходе системы к комплексному спектру входного сигнала. Частотная характеристика фильтра определяется как преобразование Фурье (дискретное преобразование Фурье в случае цифрового сигнала) от импульсной характеристики.

H(j\omega) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} h(\tau) e^{-j\omega\tau}\,d\tau

Цифровая фильтрация[править | править вики-текст]


См. также[править | править вики-текст]