Инвариантное многообразие

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Инвариантное многообразие динамической системы — подмногообразие \displaystyle M фазового пространства \displaystyle X динамической системы, инвариантное относительно фазового потока (сдвигов по времени).

Если F_t: X \to X — преобразование фазового потока (\displaystyle F_t — «сдвиг на время \displaystyle t»), то инвариантное многообразие задаётся включением:

F_t(M) \subseteq M для всех допустимых моментов времени \displaystyle t .

Первые существенные результаты о инвариантных многообразиях были получены в конце XIX века А. Пуанкаре, Ж. Адамаром и А. М. Ляпуновым. Инвариантные многообразия интенсивно изучаются в механике, а также в междисциплинарной проблеме упрощения динамических моделей.

Литература[править | править вики-текст]

  1. Hirsh M.W., Pugh C.C., Shub M., Invariant Manifolds, Lect. Notes. Math., 583, Springer, Berlin — Heidelberg, 1977
  2. Арнольд В. И., Математические методы классической механики. — М.: Наука, 1989.
  3. Куликов А. Н. Инвариантные многообразия. Обзор некоторых работ
  4. Киселев О. М., Введение в теорию нелинейных колебаний, Уфа,1999-2003.
  5. Gorban A.N., Karlin I.V., Invariant Manifolds for Physical and Chemical Kinetics, Lect. Notes Phys. 660, Springer, Berlin — Heidelberg, 2005.