Инвариант (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Инвариа́нт — это свойство некоторого класса (множества) математических объектов оставаться неизменными при преобразованиях определённого типа.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть A — множество и G — множество отображений из A в B. Отображение f из A в множество B называется инвариантом для G, если для любых a\in A и g\in G выполняется тождество f(a)=f(g(a)).

« Концепция инварианта является одной из важнейших в математике, поскольку изучение инварианта непосредственно связано с задачами классификации объектов того или иного типа. По существу, целью всякой математической классификации является построение некоторой полной системы инвариантов (по возможности, наиболее простой), то есть такой системы, которая разделяет любые два неэквивалентных объекта из рассматриваемой совокупности.[1] »

Инварианты используются в различных областях математики, таких как геометрия, топология и алгебра. Открытие инвариантов является важным шагом в процессе классификации математических объектов.

Примеры[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. В.Л.Попов Инвариант // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2. — С. 526.