Инволютивная матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Инволютивная матрица — матрица, обратная самой себе, то есть, матрица A, для которой выполнено A^2 = E.

Свойства[править | править вики-текст]

Примеры[править | править вики-текст]

Матрица отражения является примером инволютивной матрицы.

Единичная матрица инволютивна.

Другие примеры инволютивных матриц:


\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0
\end{pmatrix}
(матрица, меняющая строку местами)

\begin{pmatrix}
+1 & 0 & 0 \\
0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & -1
\end{pmatrix}
(матрица знака).

Также, например, инволютивны все 2×2-матрицы вида:

\mathbf{A}=\begin{pmatrix} a & b \\ \frac{(1-a^2)}{b} & -a \end{pmatrix}.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1975. — 400 с.