Инволюция (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Инволюция (от лат. involutio — свёртывание, завиток) — преобразование, которое является обратным самому себе.

Определение[править | править исходный текст]

Функция f называется инволюцией если

f(f(x)) = x

для всякого x из области определения функции f.

Свойства[править | править исходный текст]

Если P(a) — инволюция, то

  1. \forall a, P^{-1}(a) = P(a)
  2. \forall a, P(P(a)) = a
  3. \forall x, \exists y : P(x) = y , P(y) = x

Примеры[править | править исходный текст]

Последовательность a(n) начинается так: 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, 764, 2620, 9496, 35696, 140152, … (последовательность A000085 в OEIS).

Применения[править | править исходный текст]