Интегральная теорема Коши
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Интегральная теорема Коши — утверждение из теории функций комплексного переменного.
Содержание |
[править] Теорема
Для любой функции f(z), аналитической в некоторой односвязной области 
и для любой замкнутой кривой 
справедливо соотношение 
[править] Доказательство
Из условия аналитичности (уравнений Коши—Римана) следует, что дифференциальная форма 
замкнута. Пусть теперь Γ — замкнутый самонепересекающийся кусочно-гладкий контур внутри области определения функции f(z), ограничивающий область D. Тогда по теореме Стокса имеем:
![\int\limits_{\Gamma}f(z)\,dz = \int\limits_{\partial D} f(z)\,dz = \int\limits_D d[f(z)\,dz] = 0](http://upload.wikimedia.org/math/4/6/f/46f4bb2d86060480164a37906baf2ece.png)
[править] Прочее
Ограниченным обращением теоремы Коши является теорема Мореры.
[править] Литература
- Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
