Интеграл Римана — Стилтьеса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Интеграл Римана — Стилтьеса — обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 году Стилтьесом. Вместо предела обычных интегральных сумм

\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(x_i - x_{i - 1}) }

рассматривается предел сумм

\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(j(x_i) - j(x_{i - 1})) },

где интегрирующая функция j(x) есть функция с ограниченным изменением. Если j(x) дифференцируема, то он выражается через обычный интеграл:

\int\limits_a^b f(x)\,dj(x) = \int\limits_a^b f(x)j'(x)\,dx (если последний существует).

[править] Литература

  • У. Рудин Основы математического анализа — М.: Мир, 1976


Формула Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.
Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A1%D1%82%D0%B8%D0%BB%D1%82%D1%8C%D0%B5%D1%81%D0%B0»
На других языках