Интеграл Римана — Стилтьеса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Интеграл Римана — Стилтьеса — обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 году Стилтьесом. Вместо предела обычных интегральных сумм

\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(x_i  - x_{i - 1}) }

рассматривается предел сумм

\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(j(x_i)  - j(x_{i - 1})) },

где интегрирующая функция j(x) есть функция с ограниченным изменением (ограниченной вариацией). Если j(x) непрерывно дифференцируема, то он выражается через обычный интеграл:

\int\limits_a^b f(x)\,dj(x) = \int\limits_a^b f(x)j'(x)\,dx (если последний существует).

Литература[править | править исходный текст]

  • У. Рудин Основы математического анализа — М.: Мир, 1976