Инъекция (математика)

Инъективная функция.

Отображение$F\colon X\to Y$ называется инъекцией (или вложением, или отображением «в»), если разные элементы множества $X$ переводятся в разные элементы множества $Y$.

Формально это значит, что если два образа совпадают, то совпадают и прообразы ($F(x)=F(y) \Rightarrow x=y$). Инъективность является необходимым условием биективности (достаточно вместе с сюръективностью).

Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует левое обратное, то есть, $F\colon X\to Y$ инъективно, если существует $G\colon Y\to X$, при котором $G\circ F=\operatorname{id}_X$.

Примеры

1. $F:\R_{>0}\to\R,\;F(x)=\ln x$ — инъективно.
2. $F:\R_+\to\R_+,\;F(x)=x^2$ — инъективно.
3. $F:\R\to\R_+,\;F(x)=x^2$ — не является инъективным ($F(-2)=F(2)=4$).

Использование модели

В информатике

Организация связи «один к одному» между таблицами реляционной БД на основе первичных ключей

См. также

• Функция
• Сюръекция
• Биекция

Литература

• Н. К. Верещагин, А.Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств.
• Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: «Лань», 2004—336 с.