Инъекция (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Инъективная функция.

Отображение F множества X в множество Y (F\colon X\to Y) называется инъекцией (или вложением), если разные элементы множества X переводятся в разные элементы множества Y.

Формально это значит, что если два образа совпадают, то совпадают и прообразы (F(x)=F(y) \Rightarrow x=y). Инъективность является необходимым условием биективности (достаточно вместе с сюръективностью). Обратите внимание на различие предлога: инъекция — это взаимно однозначное отображение множества X в множество Y, тогда как сюръекция — это взаимно однозначное отображение множества X на множество Y.

Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует левое обратное, то есть, F\colon X\to Y инъективно, если существует G\colon Y\to X, при котором G\circ F=\operatorname{id}_X.

Примеры[править | править вики-текст]

  1. F:\R_{>0}\to\R,\;F(x)=\ln x — инъективно.
  2. F:\R_+\to\R_+,\;F(x)=x^2 — инъективно.
  3. F:\R\to\R_+,\;F(x)=x^2 — не является инъективным (F(-2)=F(2)=4).

Использование модели[править | править вики-текст]

В информатике[править | править вики-текст]

Организация связи «один к одному» между таблицами реляционной БД на основе первичных ключей

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]