Йорданова алгебра

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Йорданова алгебра — алгебра над кольцом, в которой справедливы тождества

xy = yx,
(x^2y)x=x^2(yx).

Йордановы алгебры были впервые введены в 1933 году в работе Паскуаля Йордана, посвящённой аксиоматизации основ квантовой механики, для формализации понятия алгебры квантовых наблюдаемых. Они были первоначально названы «r-системы счисления», но были переименованы в «йордановы алгебры» Альбертом в 1946 году, который начал систематическое изучение общих йордановых алгебр.

Примеры[править | править вики-текст]

Пусть A — ассоциативная алгебра над полем характеристики \not=2. Множество A с операциями сложения и йорданова умножения

a\circ b=(ab+ba)/2

образует алгебру A^+, которая является йордановой. Такие алгебры называются специальными йордановыми алгебрами.

Ссылки[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Кон П. Глава VII, §7. // Универсальная алгебра. — М.: Мир, 1969. — С. 316—328. — 351 с.
  • Мельников О. В.; Ремесленников В. Н.; Романьков В. А.; Скорняков Л. А.; Шестаков И. П. Глава 3, §7. Кольца и модули с дополнительной структурой // Общая алгебра / Скорняков Л. А.. — М.: Наука, 1990. — Т. 1. — С. 404—419. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000 экз. — ISBN 5-02-014426-6.