Йорданова алгебра

Йорданова алгебра — алгебра над кольцом, в которой справедливы тождества

$xy = yx,$

$(x^2y)x=x^2(yx).$

Йордановы алгебры были впервые введены в 1933 году в работе Паскуаля Йордана, посвящённой аксиоматизации основ квантовой механики, для формализации понятия алгебры квантовых наблюдаемых. Они были первоначально названы «$r$-системы счисления», но были переименованы в «йордановы алгебры». Альберт в 1946 году, который начал систематическое изучение общих йордановых алгебр.

Примеры

Пусть $A$ — ассоциативная алгебра над полем характеристики $\not=2$. Множество $A$ с операциями сложения и йорданова умножения

$a\circ b=(ab+ba)/2$

образует алгебру $A^+$, которая является йордановой. Такие алгебры называются специальными йордановыми алгебрами.

Ссылки

• Jordan P., Ueber Verallgemeinerungsmöglichkeiten des Formalismus der Quantenmechanik Nachr. Akad. Wiss. Göttingen. Math. Phys. Kl. I, 41 (1933) 209—217.
• Jordan, P.; Neumann, J. von; Wigner, E. (1934), «On an Algebraic Generalization of the Quantum Mechanical Formalism», Annals of Mathematics (Princeton) Vol.35 No.1. (1934) 29-64. doi:10.2307/1968117
• Albert A.A., «On Jordan algebras of linear transformations», Transactions of the American Mathematical Society 59 (3): (1946) 524—555.
• Йорданова алгебра — статья из Математической энциклопедии

Литература

• Кон П. Глава VII, §7. // Универсальная алгебра. — М.: Мир, 1969. — С. 316—328. — 351 с.
• Мельников О. В.; Ремесленников В. Н.; Романьков В. А.; Скорняков Л. А.; Шестаков И. П. Глава 3, §7. Кольца и модули с дополнительной структурой // Общая алгебра / Скорняков Л. А.. — М.: Наука, 1990. — Т. 1. — С. 404—419. — 592 с. — (Справочная математическая библиотека). — 30 000 экз. — ISBN 5-02-014426-6